《什么是數(shù)學》讀后感_讀什么是數(shù)學讀后感(2)
《什么是數(shù)學》讀后感_讀什么是數(shù)學讀后感
《什么是數(shù)學》讀后感篇3
由柯朗與羅賓合著的《什么是數(shù)學》是一本世界數(shù)學名著。初版已過60年，曾有中譯本由兩家出版社在約20年前出版過。可喜的是，1996年牛津大學出版社又出了增訂版，近期復(fù)旦大學出版社推出了該版的中文譯本。
作為20世紀的杰出數(shù)學家，柯朗曾在當時的數(shù)學圣地---德國格丁根大學師從希爾伯特等數(shù)學巨匠。納粹上臺后，他來到美國，創(chuàng)辦了舉世聞名的柯朗研究所。關(guān)于柯朗，瑞德有一本傳記《一位數(shù)學家的雙城記》在我國翻譯出版，里頭有柯朗和同時代數(shù)學家的許多故事。單單翻翻書中的照片，當時優(yōu)秀知識分子的集體形象伴隨著如雷貫耳的名字躍入眼簾，足以令我們這些后輩學子仰慕不已。有意思的是，格丁根那些令人生畏的數(shù)學泰斗們，都寫過精彩的數(shù)學普及讀物，如希爾伯特的《直觀幾何》、克萊因的《高觀點下的初等數(shù)學》、外爾的《對稱》以及柯朗的《什么是數(shù)學》。這些作品的共同特點是高屋建瓴、厚積薄發(fā)。
阿貝爾曾經(jīng)說過，要向大師學習，而不是向大師的門徒學習。因為大師們可以引領(lǐng)你快速地進入正道。
《什么是數(shù)學》一出版就得到了各方面的高度評價。愛因斯坦認為，這本書是“對整個數(shù)學領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹而清晰的闡述”。外爾和莫爾斯等數(shù)學大師也對之贊譽有加?！都~約時報》也肯花版面予以介紹。
單單從書名來看，這本書的內(nèi)容、體裁有多種選擇(選擇太寬，有時既是自由也是難題)，比方說，這本書既可以寫成低幼讀物，也可以是大塊頭的專著(類似聞名遐邇的布爾巴基《數(shù)學原本》之類)?？吕蔬x擇的體裁大致就是今天所說的“高級科普”。高級科普的創(chuàng)作難度不在于知識的專深，而在于如何保持作者與廣大讀者之間必要的親和力。它既要充分體現(xiàn)作者自身的想法，又要兼顧那些并非專家的讀者。這方面失敗和成功的例子都很多。而流傳幾十年而不衰、今天還要請數(shù)學科普名家斯圖爾特增訂這一事實，就已經(jīng)證明了《什么是數(shù)學》注定是一本成功的經(jīng)典名著。也許將來還會有個斯圖爾特2來增訂哩!寫到這里，筆者在想，論文的價值在于引用率，那么科普著作的生命力是否在于它出修訂或增訂版呢?也許這是一個不錯的指標。
除了體裁，柯朗還要面對另一個難題。20世紀的數(shù)學已經(jīng)發(fā)展到了讓人望洋興嘆的地步，如何在一本可以帶出去郊游時隨便翻翻的作品中，把這門異常發(fā)達的學科的面貌體現(xiàn)在讀者面前呢?柯朗的做法是搜集很多數(shù)學上的“珍品”，每個方面的講述并非深不見底，但也不是蜻蜓點水。適當?shù)厣钊?，然后在該結(jié)束的時候結(jié)束。這種既非盲人摸象、亦非解剖大象的方法，可以讓普通讀者也能粗略領(lǐng)悟到數(shù)學無比精巧的結(jié)構(gòu)之美。這大概也是遵從了希爾伯特所倡導(dǎo)的數(shù)學作為一個有機整體的思想。
柯朗為這本書煞有其事地添加了副標題---“對思想和方法的基本研究”。所謂“研究”何以談起呢?斯圖爾特為我們作了揭示。原來，在相對淺顯的字里行間，滲透著這樣的思想骨架，即數(shù)學的學科性。這種學科性并非某些人的自由創(chuàng)造，為抽象而抽象;但也不是完全從實物出發(fā)，盡管數(shù)學在現(xiàn)實生活中用途廣泛。數(shù)學就跟植物學或天文學一樣，學科性固有的“節(jié)律”促使它向前發(fā)展，而我們的職責是履行這種學科性。比如植物學家發(fā)現(xiàn)一個新物種、天文學家發(fā)現(xiàn)一顆新的恒星，就要記錄下來，不記錄才是不稱職。如果碰巧這一新物種對人類戰(zhàn)勝癌魔具有重大意義，那么這個植物學家保不定會得諾貝爾獎;如果這種植物對于人類沒什么用處，植物學家可能頂多在百科全書中簡略提及。而一開始就質(zhì)問這種知識到底有沒有實用價值，那就背離了學科固有的原則，乃是徹頭徹尾的無知和錯誤。什么是有價值的，什么是價值不大的，什么該淘汰，這應(yīng)由歷史而不是人為決定。希爾伯特盡管謹慎地提出了23個問題，但他也同時警告說，預(yù)先去判斷一個問題的價值往往是不可能的?，F(xiàn)在看來，這些問題中有一部分之價值在數(shù)學發(fā)展史上確實沒有當初想像的那么大。龐加萊說過，“要想預(yù)見數(shù)學的未來，適當?shù)耐緩绞茄芯克臍v史與現(xiàn)狀。”《什么是數(shù)學》選擇了一些有價值的領(lǐng)域，這些領(lǐng)域都是發(fā)展成熟的，并且也是引人入勝的。
《什么是數(shù)學》的內(nèi)容錯落有致，層次分明。數(shù)學的三大版塊---代數(shù)、幾何和分析按章依次加以闡述。作者也注意到不同章節(jié)適當?shù)你暯?。全書從自然?shù)談起，然后引申到數(shù)論和數(shù)系的擴充，直到集合這個最一般的客體。第三章又轉(zhuǎn)入幾何作圖，并與數(shù)域代數(shù)聯(lián)系在一起。接下來的兩章，作者從射影幾何、非歐幾何一直談到拓撲學。最后三章重點闡述微積分及其應(yīng)用。
數(shù)學或相關(guān)學科的重大問題，一直是發(fā)展數(shù)學理論的源泉和刺激。問題的重要性不在于難易程度，也不在于是否“高等”。通過穿插書中的一個個問題，我們可以看出活生生的數(shù)學研究過程。就拿解代數(shù)方程來說吧。由于提升了次數(shù)，便與幾何作圖聯(lián)系起來，最終的發(fā)現(xiàn)是豐厚的:一是復(fù)數(shù)和代數(shù)基本定理的提出;二是群論的發(fā)明。另一方面，提升方程的元數(shù)，則導(dǎo)致矩陣、線性空間的概念，最終與群也有關(guān)系。單單一個解方程就搞出那么多名堂!
微積分是一個與代數(shù)方程有較大差異的領(lǐng)域，亦始終由一些有趣問題而觸發(fā)。這些問題更多地來自物理，最著名的是最速降線、三體問題和關(guān)于肥皂膜張成極小曲面的普拉托問題;也有純數(shù)學問題，如四色問題。這些表面上看起來毫不相干的問題，使得數(shù)學家將微積分拓展到微分方程、變分法、拓撲學和微分動力系統(tǒng)等重要分支。作者還加入了不少著名的“初等極值問題”，如等周問題、光路三角形、最短網(wǎng)絡(luò)等。不僅增加了可讀性，而且強調(diào)了這些歷史名題對數(shù)學發(fā)展不可磨滅的功勛。
問題的提出是為了解決問題和提出新問題，最終目的不是炫耀自己的解題本領(lǐng)，而是強化理論武器，達到更高的境界和更廣的視野。所以數(shù)學家不是工程師，整部數(shù)學史是數(shù)學家找問題，而不是問題找數(shù)學家。工程師、醫(yī)師總希望問題少點好，而數(shù)學家恰恰相反。書中對問題背后新概念的把握可謂絲絲入扣，讀來經(jīng)常有得到“提升”的感覺。幾個世紀以來，數(shù)學家把零零碎碎的問題在根子上尋找統(tǒng)一的努力，無疑樹立了人類理性的偉大里程碑。
當然，柯朗沒有看到數(shù)學的一些激動人心的新進展，如費馬大定理、四色問題的證明，以及素數(shù)問題、紐結(jié)、分形和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)等。這一切都由斯圖爾特在第9章“最新進展”中做了精要而出色的介紹。
本書的參考文獻也做得相當好，推薦閱讀書目肯定花費了作者很多心思。這也是一本好的科普書的特征。
好作品要讓讀者常讀常新。例如《西游記》，比起那些佛教典籍，太容易讀懂了，但好玩的故事和淺顯的文字背后，其思想上的玄妙實在不是一語、一人可以道破、窮盡的，故而歷來評論綿綿不斷;即便是普通讀者，碰到一些社會現(xiàn)象，與小說中的情節(jié)做些類比，也有新的感悟。那么科學著作能否也達到同樣的功效呢?至少，《什么是數(shù)學》這本書是做到了。
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