高中數(shù)學解題方法及技巧分析
數(shù)學解題方法和技巧對不同類型的數(shù)學習題的作答效率和正確率有非常大的影響。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學解題方法及技巧分析，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1高中數(shù)學解題方法及技巧分析
構(gòu)建數(shù)學整體
數(shù)學學習需要高中生具備整體思維，對現(xiàn)有條件等知識進行關(guān)聯(lián)，建立起相關(guān)概念和數(shù)學知識的密切聯(lián)系，才能靈活地對不同類型數(shù)學問題進行解答，最終將所學知識應用到實際數(shù)學問題解決過程中。構(gòu)建數(shù)學是一個長期的過程，需要不斷對已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學知識不斷理解和深化，才能形成整體數(shù)學意識，這樣在解題時才能避免僅關(guān)注某一個條件，而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實際情況來看，有些同學解題時，錯誤地認為原有數(shù)學知識是不可能解答新數(shù)學問題的，因此面對之前沒有見過的數(shù)學問題，往往不知道從何處下手。
很多數(shù)學問題看似“新類型”，其實考察的知識點都是之前學習過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個三角函數(shù)題，計算出22.5度的三角函數(shù)值，慣性思維下，我按照固有思路計算，但是發(fā)現(xiàn)計算起來非常麻煩，于是我轉(zhuǎn)換角度，借用44.5度的三角函數(shù)值，并利用所學數(shù)學定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進行了答題反思，發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應當想辦法運用已有知識聯(lián)系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。
巧妙加減同一個量
求解積分等類型數(shù)學習題時，經(jīng)常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學相關(guān)習題。比如，求解積分函數(shù)時，應用“加減同一個量”的數(shù)學解題方法，可以在被積函數(shù)中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應地減去或者加上這一個“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯誤。
使用“加減同一個量”的數(shù)學解題方法解數(shù)學積分類習題時，看上去貌似增加了解題難度，使計算步驟更為煩瑣和復雜，但其實是一個“重新拆補”、“重新構(gòu)造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計算更加完整，更有規(guī)律可循，實質(zhì)上是對題目的一種“合理變形”，最終降低了數(shù)學問題解題難度，提高了答題效率，使整個過程變得更加有趣，進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數(shù)學解題方法解題時，一定要認真和細心，否則很可能出現(xiàn)計算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個量的同時，再加上同一個量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。
反面假設(shè)論證原命題
在高中數(shù)學解題時，我們經(jīng)常會遇到一些難纏習題，從題目已知條件來看，難以運用所學數(shù)學原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設(shè)法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。
使用“反面假設(shè)法”解題時，應當清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結(jié)論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現(xiàn)的緣由進行思考和分析，以推翻之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學難題就迎刃而解了。通常來說，應用“反面假設(shè)法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實不符或者與數(shù)學定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。
2高中數(shù)學解題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉(zhuǎn)化為簡單的目標;把抽象目標轉(zhuǎn)化為具體的目標;把不易把握的目標轉(zhuǎn)化為可把握的目標。
(2)分析條件與目標的聯(lián)系。每個數(shù)學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標缺少些什么?或從條件順推，或從目標分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標。
(3)確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。
3高中數(shù)學解題的具體方法
列舉法
高中數(shù)學的問題題型是浩瀚、復雜的，因此，學生們經(jīng)常觀察、摸索卻得不到相關(guān)規(guī)律，也尋找不到解答數(shù)學題的統(tǒng)一路徑，但列舉法則可以對這一類題型做到有效應對。例如，在面對一個有著眾多答案的數(shù)學問題中，既無法分析出邏輯規(guī)律，也無法對另外答案進行有效排除，那么此時便可以利用答案對問題進行逐一檢驗，或直接對問題的可能性答案展開求解，例如，在已知答案存在A、B、C之間時，學生可以將三項答案帶入原題進行檢驗，此種方法需要的是做到答案的不遺漏、不重復，并確保正確答案藏在其中，通過對答案的一一列舉、逐個試用，再加以認真分析，以此達到解答數(shù)學問題的目的。
觀察法
觀察法是數(shù)學解題中較為常見的方法之一，主要依靠學生們憑借細致入微的觀察力，從問題的多個角度、層次展開觀察，以此獲得最簡易的解題方式。這種解題方法一般多運用在運算式或圖形復雜的情形中。例如，在對二次方程進行化簡時，可以利用這種觀察變形的方法，將復雜等式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ仁?，以此幫助學生輕松完成解題，這種換角度觀察的方式也使得學生們可以從其他角度中獲得更新穎、更快捷的辦法。此外，對數(shù)學問題的觀察并不僅限于看待問題的角度，其中也包括了多層次的觀察，學生們要透過問題的表象抓本質(zhì)，通過條理清晰、全面深刻的分析，使得自己培養(yǎng)出關(guān)于高中數(shù)學的最優(yōu)解題思維。
類比法
類比法是在觀察的基礎(chǔ)上，對學生解題能力的進一步深化，類比的解題策略在于通過多角度的觀察問題，并把已得出的特征結(jié)論轉(zhuǎn)移到當下面臨的問題上，從中獲得相似的解題辦法，簡而言之，就是將推導出的內(nèi)容運用到另一正在研究的問題上，最后再通過檢驗確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結(jié)構(gòu)類比，主要是運用熟悉的數(shù)學知識，對所要解答的問題展開結(jié)構(gòu)比較，在這個解題過程中，學生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學生刻苦鉆研、加強總結(jié)，以求通過大量的實踐鍛煉，促進學生類比解題的能力獲得提高。
4高中數(shù)學解題錯誤歸因及策略
加強學生的心理素質(zhì)培養(yǎng)。
心理素質(zhì)培養(yǎng)是符合新課標與素質(zhì)教育要求的。強化學生的心理素質(zhì)，幫助其建立正確的學習目標于動機，要學會自我調(diào)整，始終處于自信樂觀、積極的狀態(tài)中，可以使得學生對數(shù)學充滿興趣，在強化對數(shù)學知識記憶的同時，又能夠?qū)?shù)學充滿信心，以這樣的狀態(tài)解題，顯然成功率會很高?？梢圆捎玫姆椒ㄊ乔楦胁呗?，利用情感教育達成師生間的良好互動，使得學生在互動中形成正確的學習態(tài)度，并在在教師的幫助下形成健康的心理。尤其是數(shù)學特困生，極其容易喪失學習數(shù)學的信心，教師在情感策略中給予學生適當?shù)墓膭?，幫助學生擺脫陰影，重拾學習數(shù)學的動力。
強調(diào)錯題集的價值。
在高中數(shù)學的教學中，學生會練習海量的數(shù)學題，有許多數(shù)學題的題型都是類似的，要將練習中出錯的題收集起來，制作成糾錯本，并從中總結(jié)正確的解題方法與解題經(jīng)驗。相比教材提供的教學資源，糾錯本上收集的錯誤例題，更加符合學生的實際，要將糾錯本的價值重視起來，著重分析錯題的根源、性質(zhì)等，并就這些錯誤進行針對性的改善。要注意的是，糾錯本上收集的錯題要典型。比如，方程y-1=-3/5(x-1)，在化簡時常出現(xiàn)3x+5y-2=0或3x+5y-4=0這樣的運算錯誤問題，因此就可以將其記錄下來，并詳細地標注解題步驟，加深認識，提高防錯能力。
重視數(shù)學思想與方法的教導。
高中學生處于一個特定的階段，其認知能力、思維水平、學習能力等都不盡相同。因此，在實際的教學過程中要根據(jù)學生的特點，進行層次上的劃分。并且制定適合不同層次學生的教學目標，綜合利用問題教學法，同伴教學法等先進教學方法，制定科學合理的針對性教學內(nèi)容。這是分層學習法的一種表現(xiàn)方式。同時，在這些教學方法的使用中，要強調(diào)數(shù)學思想與方法的重要性，提高學生的認識程度，強化學生的解題思想與方法，尤其是在講解錯題時，要重視方法的傳授，幫助學生學會靈活運用配方法、換元法等數(shù)學方法去解題，而不是死板地套用公式。
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