2017數(shù)學(xué)建模一等獎?wù)撐?2)
2017數(shù)學(xué)建模一等獎?wù)撐?/p>
2017數(shù)學(xué)建模一等獎?wù)撐钠?
淺談數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)
摘要：現(xiàn)實生活處處存在數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模離不開現(xiàn)實生活。“開展數(shù)學(xué)建?；顒?rdquo;的重心已從大學(xué)轉(zhuǎn)移到了中學(xué)，并已成為中學(xué)教學(xué)中的熱點問題。旨在探討數(shù)學(xué)建模的基本思路和方法，就學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法與途徑提出了一套基本程序，并用實例加以闡釋，具有較強的針對性和可操作性。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;模型建立;求解;分析;檢驗;應(yīng)用
一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義和數(shù)學(xué)的社會需求
隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的進步日趨數(shù)字化，“數(shù)學(xué)已無處不在”“數(shù)學(xué)就等于機會”的時代已經(jīng)到來，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，越來越受到重視，數(shù)學(xué)模型(Mathematical Mondel)和數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)這兩個詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現(xiàn)實生活處處存在數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模離不開現(xiàn)實生活。因為數(shù)學(xué)建模的最終目的是服務(wù)于生產(chǎn)勞動和生活，解決實際問題。
當(dāng)今，“開展數(shù)學(xué)建?；顒?rdquo;的重心已從大學(xué)轉(zhuǎn)移到了中學(xué)，并已成為中學(xué)教學(xué)中的熱點問題，從高考數(shù)學(xué)命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價等問題;1994年有細(xì)胞分裂、任務(wù)分配、物理測量等問題;1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題;1996年有耕地糧食的問題;1997年有運輸成本問題;1998年有環(huán)保設(shè)備問題;1999年有軋鋼問題等等。其中應(yīng)用問題的演變趨勢有兩個特點：一是應(yīng)用題正由小題向大題，進而向大小題相結(jié)合轉(zhuǎn)化;二是由簡單的直接應(yīng)用向?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)模型化轉(zhuǎn)變。通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，達(dá)到解決實際問題的目的。那么，怎樣把現(xiàn)實生活中的問題用數(shù)學(xué)建模的辦法來解決呢?一般來講，生活中的數(shù)學(xué)建模有如下幾個步驟。
模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)囊庖姟?/p>
二、數(shù)學(xué)建模的基本思路和方法
1.模型假設(shè)。
2.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，對問題進行數(shù)學(xué)形式的抽象，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
3.模型求解。利用獲取的數(shù)據(jù)資料對模型中所有參數(shù)做出計算。
4.模型分析。對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。
5.模型檢驗。將模型分析結(jié)果在實際情形中進行比較，以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要給出計算結(jié)果的實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應(yīng)修改假設(shè)再次重復(fù)建模過程。
6.模型應(yīng)用。模型的應(yīng)用和適用范圍因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。
下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數(shù)學(xué)建模問題。
題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時令得知，從二月一日開始的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。
(1)寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?
(注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單位：天)
綜上所述：從二月一日開始的第50天時上市的西紅柿純收益最大。
這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關(guān)系，形象具體、深刻，既有生活又含生產(chǎn);既有種植又有銷售;既有支出(成本)又有收入(利潤)。所有元素數(shù)據(jù)，相關(guān)聯(lián)系信息，都是用圖象給出。這些符合實際的數(shù)據(jù)，描繪出兩條經(jīng)驗曲線，考生需從圖象中“讀”所需數(shù)據(jù)，建立函數(shù)關(guān)系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數(shù)學(xué)建模”離不開對現(xiàn)實生活中發(fā)生的現(xiàn)象進行模擬體驗和細(xì)致的觀察、認(rèn)真的記錄，運用數(shù)學(xué)的方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密的論證，再回到實際生活中去接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價較高，但收益并不理想，原因是此時的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應(yīng)提高;隨著時間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價也降低;影響因素遠(yuǎn)不止于此。針對這個普遍存在的現(xiàn)實生活問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結(jié)論，結(jié)論是現(xiàn)實的，對某地區(qū)的菜農(nóng)也是有積極指導(dǎo)意義的。
三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法與途徑
培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，一般來講，可按以下基本程序進行。
1.課堂，即課內(nèi)先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的有關(guān)理論性知識，再通過教師對一些實例的講解、分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過程和方法，以及怎樣利用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題。
2.課外，即學(xué)生可利用放學(xué)回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農(nóng)村、機關(guān)、超市等場所進行調(diào)查研究，取得一定素材和數(shù)據(jù)，然后對那些較典型的素材進行分析，并結(jié)合自己所掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)常識建立一個數(shù)學(xué)模型。
3.回到課堂，即教師對學(xué)生中較典型的數(shù)學(xué)建模進行剖析，并讓學(xué)生相互交流數(shù)學(xué)建模心得，做到取長補短，共同提高。
4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對自己所建立的數(shù)學(xué)模型進行反復(fù)修正，直至接近于現(xiàn)實。
總之，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學(xué)習(xí)―實踐―再學(xué)習(xí)―再實踐”的過程。
第一學(xué)期，在講完“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個作業(yè)：要求學(xué)生根據(jù)自己的生活體驗，針對自己了解的某個問題，建立一個函數(shù)模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能基本達(dá)到要求，而且有幾個學(xué)生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價與營利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價與包裝重量”的問題，“城市打的付費”的問題等等。其中，“城市打的付費問題”是較典型的一個例子。
題目：某市現(xiàn)行的打的付費標(biāo)準(zhǔn)是起價8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費。
(1)寫出打的費用與路程的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)路程為x=11公里時，乘客應(yīng)付費多少元?
有位學(xué)生是這樣解的。
接下來，我讓同學(xué)們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時另外一個學(xué)生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結(jié)果又會怎樣呢?這個問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識到了自己的疏忽。最后，經(jīng)過幾個同學(xué)一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。
解：若按乘坐兩輛的士到達(dá)目的地，設(shè)乘坐第一臺所走的路程為x1，乘坐第二臺所走的路程為x2，則x1+x2=11，設(shè)n≤x1 通過比較兩種計算結(jié)果，他們還發(fā)現(xiàn)，對于11公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地要少付費3.04元。
當(dāng)然，這個問題，同學(xué)們還可以繼續(xù)深入探討：對于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地，比單乘一輛的士到達(dá)目的地付費要少呢?
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中，同樣要發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，從生活中來，到生活中去，構(gòu)建學(xué)生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學(xué)生有成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。
綜上所述，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，能夠提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力，它有助于學(xué)生綜合經(jīng)營素質(zhì)的提高，有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與綜合運用知識的能力的提高，并能培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心社會的人文精神。因此，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是當(dāng)前乃至今后數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和總要求。
以上贅述只是本人的一點淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數(shù)學(xué)已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值。”作為新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學(xué)生，將什么不教給學(xué)生，而讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。
最后衷心地祝愿：“數(shù)學(xué)建模能夠開創(chuàng)我們生活的一片美麗的天空。”
2017數(shù)學(xué)建模一等獎?wù)撐钠?
淺議數(shù)學(xué)建模與算法
近年來，隨著現(xiàn)代科學(xué)的不斷發(fā)展和數(shù)學(xué)理論知識的不斷進步，數(shù)學(xué)建模理論的應(yīng)用范圍也越來越廣泛。通過數(shù)學(xué)建模理論，可以使事物更直觀、更客觀的體現(xiàn)出來。針對高校有關(guān)數(shù)學(xué)建模知識，深入探討數(shù)學(xué)建模的分類問題和算法改進問題，并針對其應(yīng)用問題提出合理性建議。
算法改進數(shù)學(xué)建模改進意見一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀分析
1.數(shù)學(xué)建模概述
數(shù)學(xué)模型是反應(yīng)客觀世界的一個假設(shè)對象，通過系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因為任何事物都可以通過數(shù)學(xué)建模進行研究，所以數(shù)學(xué)建模在人們生產(chǎn)和生活的各個領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。通常情況下，在對事物進行數(shù)學(xué)建模之前，應(yīng)提出一個建模假設(shè)，這個假設(shè)構(gòu)想是建立數(shù)學(xué)模型的重要依據(jù)，研究人員應(yīng)深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學(xué)模型中，可以通過測算精準(zhǔn)的計算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。
2.在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要性
隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和改革，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的發(fā)展速度飛快，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提升學(xué)生的解題思維能力，還能有效地增加學(xué)生的辯證思維能力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2012年我國各高校開展的數(shù)學(xué)建模研討會多達(dá)135場，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模思想和所學(xué)的專業(yè)知識有機的結(jié)合在一起，深化數(shù)學(xué)建模理論在實際應(yīng)用中的能力。由此可見，數(shù)學(xué)建模理論不僅對教學(xué)具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因為數(shù)學(xué)建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學(xué)計算，所以要想讓數(shù)學(xué)建模理論在實際應(yīng)用中更好的實施，必須完善其數(shù)學(xué)建模理論，制定合理的數(shù)學(xué)建模步驟，改善數(shù)學(xué)建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模理論的綜合應(yīng)用性能。
二、數(shù)學(xué)建模方法
通過對數(shù)學(xué)建模理論進行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學(xué)建模種類有很多，其應(yīng)用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。
1.初等教學(xué)法
初等教學(xué)法是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，這種建模方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的等級結(jié)構(gòu)很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應(yīng)用在學(xué)生成績比較、材料質(zhì)量對比等單一比較的模型中。
2.數(shù)據(jù)分析法
對數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進行測算時，經(jīng)常會應(yīng)用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學(xué)模型建立在統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)進行測算分析和對比，可以精準(zhǔn)地計算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。
3.仿真模擬法
在數(shù)學(xué)建模中引用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度和合理性，還能通過計算機模擬技術(shù)更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的實驗方法。統(tǒng)計估計法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學(xué)模型最常應(yīng)用的測算方法，通過連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗步驟，并測算出試驗結(jié)果。
4.層次分析法
層次分析法可以對整體事物進行層級分離，并逐一層級的對數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進行測算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟計劃和企業(yè)管理、能源分配領(lǐng)域。
三、數(shù)學(xué)建模算法的改進意見
1.數(shù)學(xué)建模算法
目前常用的數(shù)學(xué)建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計算機仿真模擬技術(shù)，將數(shù)據(jù)引入模型構(gòu)架，并通過虛擬模型的測算結(jié)果來驗證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性;②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)建模算法的重要測算依據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測算、參數(shù)插值計算等，可以增強數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進行數(shù)據(jù)處理的主要應(yīng)用軟件;③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，還能增加數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃測算方法可以精準(zhǔn)的描述出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)變化特征;⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)架，包括短路算法、網(wǎng)絡(luò)工程算法、二分圖算法;⑥分治算法，分治算法應(yīng)用在層級分析數(shù)學(xué)模型中，通過數(shù)據(jù)分析對模型的動態(tài)變化進行系統(tǒng)的規(guī)劃，對模型的原始狀態(tài)進行還原處理，對模型各層級數(shù)據(jù)進行分治處理。
2.數(shù)學(xué)建模算法的改進意見
通過上文對數(shù)學(xué)模型算法進行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學(xué)建模算法的計算準(zhǔn)確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業(yè)計算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數(shù)學(xué)模型進行測算時經(jīng)常會出現(xiàn)“混合測算”現(xiàn)象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數(shù)學(xué)模型測算結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文針對數(shù)學(xué)建模算法出現(xiàn)的問題，提出以下幾點合理性改進意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數(shù)學(xué)模型的測算方法大同小異;②深化數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學(xué)建模之初，嚴(yán)格按照建模規(guī)范設(shè)計數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學(xué)模型的測算效率;③大力推進計算機網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，因為計算機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程度具有很好的測算性能，計算機軟件工程人員可以針對固定數(shù)學(xué)模型，建立測算系統(tǒng)，通過計算機應(yīng)用軟件，就可以精準(zhǔn)的計算出數(shù)學(xué)模型的測算值。
四、結(jié)論
通過上文對數(shù)學(xué)模型的算法改進和分類進行深入研究分析可知，數(shù)學(xué)建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測算理論依據(jù)和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的綜合應(yīng)用性能，提高測算效率，必須建立完善的數(shù)學(xué)建模算法理論，合理應(yīng)用相關(guān)測算方法。
參考文獻：
[1]韋程東，鐘興智，陳志強.改進數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法促進大學(xué)生創(chuàng)新能力形成\[J\].教育與職業(yè)，2010，14(12)：101-113.
[2]袁媛.獨立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的探索與研究[J].中國現(xiàn)代藥物應(yīng)用，2013，15(04)：101-142.
[3]王春.專家呼吁：將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[R].科技日報，2011，15(09)：108-113.
[4]張?zhí)m秀.淺議艦艇指揮算法中的數(shù)學(xué)建模問[J].火力與指揮控制[J].2010，13(06)：106-115.
[5]李琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的若干問題[J].工科數(shù)學(xué)，2011，13(05)：101-112.
猜你喜歡：
2.2017全國數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
3.2017年全國數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文