2017數學建模優(yōu)秀論文

　　數學建模不僅為學生提供了一個參與實踐、勇于創(chuàng)新的平臺，也為學生的進一步發(fā)展打下了良好的基礎。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于2017數學建模優(yōu)秀論文的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　2017數學建模優(yōu)秀論文篇1

　　淺析高職院校數學建模活動

　　[摘要]文章以全國大學生數學建模競賽為背景，簡述了在高職院校學生中進行數學建模培訓的意義，根據高職學生的數學基礎知識掌握情況，結合數學建模競賽的特點，探討了高職院校開展數學建模培訓的方法與具體內容，提出高職數學教學要精簡數學理論、弱化系統(tǒng)性、突出數學應用、重在實用性的基本思想。

　　[關鍵詞]高職學生 數學建模

　　數學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時發(fā)現，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。現在絕大多數本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數學的積極性，提高了學生運用數學解決問題的能力，為培養(yǎng)學生利用數學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

　　從1999年起，全國大學生數學建模競賽設立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數學建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數學建模也成為高職院校數學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數學教學和數學建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數學建模活動的意義進行了探討，并總結了高職院校實行數學建模培訓的思路與方法。

　　一、在高職院校開展數學建模活動的意義

　　(一)數學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求

　　高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數學建?；顒訛檫@些學生帶來了新的挑戰(zhàn)和機會，為他們展示創(chuàng)新思維與實踐能力提供了舞臺。

　　(二)數學建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的綜合素質

　　通過數學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養(yǎng)學生利用數學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力;還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團結協(xié)作的攻關能力。

　　(三)數學建模活動可以促進數學教師的教學能力和科研能力，推動高職數學教學的改革與創(chuàng)新

　　通過在高職院校中開展數學建?；顒?，對數學教師本身也是機會和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數學建模訓練，教師在數學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發(fā)學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。

　　二、在高職院校實行數學建模培訓的思想與方法

　　(一)高職院校實行數學建模培訓的必要性

　　數學教育本質上是一種素質教育。通過數學訓練，可以使學生樹立明確的數量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數學課，不僅要為學生學習專業(yè)課提供必要的數學知識，同時還要培養(yǎng)學生的數學思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團結協(xié)作解決問題的能力。而開設數學實驗課，進行數學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。

　　(二)突出高職特色，滲透數學建模教學思想

　　高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現精簡數學理論，弱化系統(tǒng)性，突出數學應用，強調實用性。在開展數學建?；顒又?，要從開設數學實驗課入手，普及數學建模思想，強化數學建模在實際當中的應用。

　　從目前課程設置及課時的統(tǒng)計上，可以看出作為基礎課程的數學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數學實驗課，引導學生進行數學建?；顒樱o數學教學改革帶來了新的啟示，使數學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數學建模競賽，以及對數學建模和數學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數學實驗課的構想，利用現有課時使學生盡可能多地了解數學的思想方法，掌握應用軟件解決數學問題的技能。數學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養(yǎng)能力為目標。在數學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數學實驗課程教學的模式。

　　(三)數學建模培訓的方法探索 　　在高職院校的實際數學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法，比如數值計算、最優(yōu)化方法、數理統(tǒng)計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養(yǎng)團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現，得出計算結果。

　　在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計(回歸)分析、優(yōu)化方法(規(guī)劃)、圖論與網絡優(yōu)化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經驗。

　　三、如何在高職院校中開展數學建模培訓

　　(一)高職院校數學建模培訓的總體規(guī)劃

　　確定對于高職學生實行數學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對?？茖W生的數學建模材料。前期數學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數學建模競賽的集中訓練中，要優(yōu)化數學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數學軟件的應用、數學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

　　(二)高職院校數學建模培訓的基礎內容

　　初期的數學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數學實驗與數學建模充滿了興趣與信心。

　　接著可以引入一元函數及多元函數的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學生基本都在第一學期學過了一元函數的導數及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數學軟件幫助求解模型。

　　再來就是微分方程模型，這時由于不同專業(yè)學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數學軟件求解模型。在第二學期，有些專業(yè)的學生會開設線性代數或概率論與數理統(tǒng)計，所以后半學期會在線性代數基礎上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計的模型。

　　這樣通過一個學期的數學實驗與數學建模課程，多數參加數學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。

　　(三)高職院校數學建模培訓的強化內容

　　暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學生進入數學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數據擬合及綜合評價等數學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數據處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。

　　在高職院校開展數學建模活動，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數學教學的改革與創(chuàng)新提供了切入點和發(fā)展方向。同時，高職院校的學生通過參加數學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業(yè)競爭力。

　　[參考文獻]

　　[1]陳艷.數學建模對實現高職高專數學素質教育之分析[J].學理論，2011(12).

　　[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

　　[3]李祖平.在數學建模中提高學生創(chuàng)新能力的方法研究[J].濰坊高等職業(yè)教育，2010(1).

　　[4]顏文勇.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2011.

　　2017數學建模優(yōu)秀論文篇2

　　淺析常微分方程數學建模

　　摘　要：數學建模是用數學方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設等過程，將實際問題用數學方式描述，建立起數學模型并運用數學方法求解。介紹了由常微分方程組描述的生物種群間的相互作用模型——弱肉強食模型。

　　關鍵詞：常微分方程;數學模型;凈增長率

　　第一次世界大戰(zhàn)期間，奧地利與意大利的敵對狀態(tài)造成了亞德里亞海捕魚業(yè)的破壞與停滯，戰(zhàn)后發(fā)現，亞得里亞海中以小魚為食物的大魚密度高于正常水平，為什么停止捕撈有利于大魚密度的上升，這一問題引起了意大利數學家沃兒泰拉的興趣，他的研究導致如下模型。

　　以x(t)表示t時刻小魚密度，即單位體積的小魚數，y(t)代表相應的大魚密度。先考慮小魚密度的變化規(guī)律，如果不存在大魚，類似于馬爾薩斯人口模型，假設小魚密度的凈增長率為一個常數a>0，當有大魚存在時，由于大魚捕食小魚，使得小魚的凈增長率下降，這一下降的速率正比于y(t)，其比例系數設為常數b，由此小魚密度滿足方程：

　　=a-by (1)

　　類似的考慮大魚密度方程

　　=-c+dx　(2)

　　式中的c，d系數前的符號與小魚方程系數a，b的符號相反，這是因為當不存在小魚時，大魚由于沒有食物而死亡，因而數量下降，下面對由方程與組成的常微分方程進行分析。

　　容易看出，如上方程組有三組特定的解，即

　　(1)x(t)=y(t)=0

　　(2)x(t)=0，y(t)=y(0)e-ct(y(0)>0)

　　(3)y(t)=0，x(t)=y(0)eat(x(0)>0)

　　在Oxy平面上，對應不同的初值x(0)和y(0)，這三組解的軌道構成區(qū)域R2+={(x，y)∈R2：x≥0，y≥0}的邊界，將上述區(qū)域的內部記為intR2+={(x，y)∈R2：x>0，y>0} ，由常微分方程組解的存在唯一定理，不同的積分軌道不能相交，所以初值點在intR2+內的積分軌道保持在同一區(qū)域內，不能越過它的邊界，在這一區(qū)域內，存在唯一一組不隨時間變化的平衡解，它可由令==0解得，即

　　x=，y=

　　在Oxy平面上，過點(x，y)分別作平行于x軸與y軸的直線，這兩條直線把區(qū)域劃分為四個部分，如果所討論的方程組存在封閉軌線所表示的周期解，那么由軌線上任何一點相對于點(x，y)的位置，不難知道該點，的符號，由此知道這樣的周期軌道是逆時針方向旋轉的，以下說明這樣的周期解確實存在。

　　將方程(1)乘以c-dx與方程(2)乘以a-by相加，整理后得

　　(clnx-dx+alny-by)=0 (3)

　　注意到x，y的值，令

　　H(x)=xlnx-x

　　G(y)=ylny-y

　　V(x，y)=dH(x)+bG(y)

　　則(3)式化為

　　V(x(t)，y(t))=0

　　或者等價有V(x(t)，y(t))=const

　　即定義在intR2+上的函數V沿方程組(1)和(2)的任何一條軌道取常數值，稱這一常數為運動常數。

　　因為函數H(x)滿足

　　=-1，=-<0

　　所以H(x)在點x=x達到極大，類似可知函數G(x)在點y=y達到極大，由此函數V(x，y)唯一的極大值在平衡點(x，y)達到，還可說明沿從平衡點(x，y)出發(fā)的任何一條射線，V(x，y)單調下降，因而集合{(x，y)∈intR2+：V(x，y)=const}是圍繞平衡點的閉曲線，由于intR2+內的任何一組解必須保持在V(x(t)，y(t))等于常數的集合上，因此隨著時間的推移，解的代表點必然回到它的初始位置，因而軌道一定是周期的。

　　如上討論說明，無論大魚密度還是小魚密度都是周期振蕩的，而且振幅與頻率都依賴于初始條件，然而可以說明：密度的時間平均值則是與初始條件無關的常數，且等于相應的平衡值，即

　　x(t)dt=x，y(t)dt=y

　　此處T是解的周期，這一結論可按下述方式說明：由

　　(lnx)==a-by

　　積分，有

　　lnx(t)dt=(a-by(t))dt

　　即lnx(T)-lnx(0)=aT-by(t)dt

　　因為x(T)=x(0)，上式給出

　　y(t)dt==y

　　類似的可以討論x(t)的平均值。

　　利用上述結果，沃爾泰拉說明了戰(zhàn)爭期間大魚密度上升的原因，捕撈的效果是降低小魚生殖率，提高大魚的死亡率，因此當考慮捕撈時，如上模型中的系數應當調整，方程(1)中的a應由a-k代替，k是某一正數，而(2)中的c則應由c+m代替，m是某一正數，而系數b，d反應大魚、小魚間的相互作用，故保持不變，與這組系數相對應，大魚平均密度變?yōu)?a-k)/d，即低于停止捕撈時的值，小魚的平均密度變?yōu)?c+m)/d，高于停止捕撈時的值，這樣就說明了停止捕撈將使大魚密度上升，小魚密度下降。

　　如上討論可適用于較(1)和(2)更為實際的描述生態(tài)活動的方程組，類似的討論啟示我們，要謹慎的使用那些無選擇性的農藥，因為這些農藥既殺死害蟲，也殺死害蟲的天敵，產生類似捕撈魚群的效果，使得蟲口密度相對于天敵密度上升，就此而言這樣施用農藥的效果是值得懷疑的。對如上模型適當加以修正，還可以討論生物種群間更復雜的共生、競技或排斥關系。

　　參考文獻：

　　[1] 丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京:高等教育出版社，1998:257.

　　[2] 雷功炎.數學模型講義[M].北京:北京大學出版社，1999:225-228.

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