構(gòu)建數(shù)學建模意識
構(gòu)建數(shù)學建模意識
創(chuàng)新是對當今世界，在我們國家出現(xiàn)頻率非常高的一個詞，企業(yè)家、政府官員，大學教授，同學，幾乎都念念有詞地創(chuàng)新。你想了解在數(shù)學建模過程中要如何做到創(chuàng)新呢？下面是學習啦小編為大家整理的關(guān)于構(gòu)建數(shù)學的創(chuàng)新建模意識，歡迎大家參考和學習。
數(shù)學模型
自上世紀下半葉以來，數(shù)學最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學幾乎滲透到了所有學科領(lǐng)域。為了適應(yīng)數(shù)學發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要，美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學。增加數(shù)學和其他科學、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學教育的總趨勢?，F(xiàn)在在開展數(shù)學建?；顒又泻苤匾曔x用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系，如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面的數(shù)學問題，參加數(shù)學建模小組的學生都認為用數(shù)學知識解決實際問題比做純數(shù)學題更有興趣，把生活融匯到學校數(shù)學教育中，是現(xiàn)代教育的一個趨勢。
所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。本文就筆者的一些具體教學中所遇到的問題分析，結(jié)合對數(shù)學建模思想的理解，談一些認識。
數(shù)學建模創(chuàng)新意識一、高校數(shù)學建模教與學之現(xiàn)狀。
應(yīng)用數(shù)學問題在當前高校數(shù)學教學中還得不到應(yīng)有的重視，相當一部分教師認為數(shù)學主要是培養(yǎng)學生運算能力和邏輯推理能力，視應(yīng)用問題為“不好的數(shù)學”。至于如何從數(shù)學的角度出發(fā)，分析和處理學生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題更是無意顧及。同時學生應(yīng)用意識也比較淡薄，很多走向社會的學生認為他在高校所學的數(shù)學，在他以后的工作生活中“沒有用處”。
眾所周知，應(yīng)用題是數(shù)學考試中的必考題，而應(yīng)用問題取材困難，現(xiàn)成的好的應(yīng)用問題并不多，為應(yīng)付考試，急功近利，短期訓練是大部分數(shù)學教師的“法寶”，他們往往把各
地的一些模擬題用來對學生進行強化訓練。但是，由于學生平時很少涉及實際建模問題的解決，這種做法只能事倍功半，學生解決應(yīng)用問題的能力并沒有很大的提高。
數(shù)學建模創(chuàng)新意識二、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識之關(guān)系。
17世紀英國著名數(shù)學家,邏輯學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人們給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學模型和怎樣構(gòu)建新模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。具體的講數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：
1、實際問題。2、將實際問題分析抽象化。3、建立合適的數(shù)學模型。4、解決數(shù)學問題，得出數(shù)學解。5、將數(shù)學解釋譯使其成為實際解。6、將所得結(jié)果代入實際問題中進行檢驗。
據(jù)此，我們可以得出這樣一個結(jié)論：培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
數(shù)學建模創(chuàng)新意識三、構(gòu)建數(shù)學建模意識的基本途徑。
(一)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。數(shù)學教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。高校數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把高等數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。比如說：市場上的某蔬菜價格變化頻繁，數(shù)學教師在搞清其價格變化函數(shù)后，就可將其引入教學中，作出其
價格變化曲線，預測蔬菜價格在近期的變化趨勢。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。
(二)數(shù)學建模教學應(yīng)與現(xiàn)行教材相結(jié)合來研究。教師應(yīng)研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決;又如在講極限的計算的時候可以將連續(xù)復利問題引入其中來解決。高校教師要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
(三)在教學中進行專題討論與建模法關(guān)系研究。所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。因此我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“三角函數(shù)法建模”、“極限思想法建模”、“直(曲)線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習。這也是符合玻利亞的“主動學習原則”。也正是所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
(四)注意與其它相關(guān)學科的關(guān)系。由于數(shù)學是學生學習其它自然科學和社會科學某些方面的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應(yīng)注意與其它學科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如在學習了“導數(shù)的計算”之后可以將經(jīng)濟學中的“價格彈性”引入幫助學生理解，增強學生的思維能力?？梢姡@樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討其它學科產(chǎn)生深遠的影響。
(五)在數(shù)學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體性。提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位,讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人,促進學生自主地發(fā)展,是現(xiàn)代數(shù)
學課堂的重要標志,是高校數(shù)學素質(zhì)教育的核心思想,也是全面實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應(yīng)用價值。教師可作適當?shù)狞c撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數(shù)學的興趣。
數(shù)學建模創(chuàng)新意識四、在數(shù)學建模中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是人區(qū)別與其它低級動物的重要方面，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。因此在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
(一)鼓勵學生大膽想象，培養(yǎng)學生直覺思維。直覺思維是靈感的一種，是由于長期實踐，不斷積累經(jīng)驗和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，是認識上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學中，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點點的新意，都應(yīng)及時給予肯定。眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。比如在剛開始學習導數(shù)的時候可以將物理中的瞬時速度的公式引入通過數(shù)學建模教學;使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。
(二)給學生灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。一個好的數(shù)學家與一個差的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學生構(gòu)造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學知識。
(三)引導創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維能力。教師對教學中的例題的設(shè)計和選擇，要有針對性;要進行一題多解的訓練，要引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關(guān)性，相似性，相反性的新問題，進一步發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。
(四)構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力。事物由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，我們就不能走很遠。由于數(shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。
結(jié)束語：
著名美籍華人學者楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強;而具有創(chuàng)新能力的人才將是二十一世紀最具竟爭力，最受歡迎的人才。而在數(shù)學教學中構(gòu)建學生的數(shù)學建模意識與素質(zhì)教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。因此通過提高學生的數(shù)學建模能力來提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們數(shù)學教師面臨的重要課題。
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