魯教版初一數學上冊期末考試題
魯教版初一數學上冊期末考試題
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魯教版初一數學上冊期末試題
一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)
1. |﹣2|等于( )
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
2.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數是( )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
3.下列方程為一元一次方程的是( )
A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x D. +y=2
4.下列各組數中，互為相反數的是( )
A.﹣(﹣1)與1 B.(﹣1)2與1 C.|﹣1|與1 D.﹣12與1
5.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是( )
A. B. C. D.
6.若關于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是( )
A.x=0 B.x=3 C.x=﹣3 D.x=2
7.已知同一平面內A、B、C三點，線段AB=6cm，BC=2cm，則A、C兩點間的距離是( )
A.8cm B.84m C.8cm或4cm D.無法確定
8.一元一次方程 ﹣ =1，去分母后得( )
A.2(2x+1)﹣x﹣3=1 B.2(2x+1)﹣x﹣3=6 C.2(2x+1)﹣(x﹣3)=1 D.2(2x+1)﹣(x﹣3)=6
9.為了解我區(qū)七年級6000名學生期中數學考試情況，從中抽取了500名學生的數學成績進行統(tǒng)計.下列判斷：
①這種調查方式是抽樣調查;
②6000名學生是總體;
?、勖棵麑W生的數學成績是個體;
④500名學生是總體的一個樣本.
其中正確的判斷有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
11.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為( )
A.69° B.111° C.141° D.159°
12.如圖，M是線段AB的中點，點N在AB上，若AB=10，NB=2，那么線段MN的長為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
13.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
14.下列四種說法：
①因為AM=MB，所以M是AB中點;
②在線段AM的延長線上取一點B，如果AB=2AM，那么M是AB的中點;
?、垡驗镸是AB的中點，所以AM=MB= AB;
?、芤驗锳、M、B在同一條直線上，且AM=BM，所以M是AB中點.
其中正確的是( )
A.①③④ B.④ C.②③④ D.③④
15.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米.設A港和B港相距x千米.根據題意，可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
16.單項式﹣ xy2的系數是 .
17.若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a= .
18.計算：15°37′+42°51′= .
19.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對的扇形面積等于 cm2(結果保留π).
20.如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，點D是BC的中點，則線段AD= cm.
21.如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，則∠DOE為 度.
22.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數為 .
23.觀察下面的一列單項式：2x;﹣4x2;8x3;﹣16x4，…根據你發(fā)現的規(guī)律，第n個單項式為 .
三、解答題(共7小題，滿分51分)
24.計算：
(1)﹣14﹣5×[2﹣(﹣3)2]
(2)先化簡再求值(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)，其中a=﹣1.
25.解方程：
(1)2(3﹣y)=﹣4(y+5);
(2) = ;
(3) ﹣ =1;
(4)x﹣ =1﹣ .
26.列方程解應用題：
根據圖中提供的信息，求出一個杯子的價格是多少元?
27.列方程解應用題：
已知A、B兩地相距48千米，甲騎自行車每小時走18千米，乙步行每小時走6千米，甲乙兩人分別A、B兩地同時出發(fā).
(1)同向而行，開始時乙在前，經過多少小時甲追上乙?
(2)相向而行，經過多少小時兩人相距40千米?
28.為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天戶外活動的平均時間少于1小時，為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中共調查了多少名學生?
(2)求戶外活動時間為0.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖;
(3)求表示戶外活動時間為2小時的扇形圓心角的度數.
29.已知，如圖，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度數.
30.已知關于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代數式 的值.
四、選做題(共3小題，不計入總分)
31.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是 (請寫出盈利或虧損) 元.
32.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 .
33.一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如下圖所示)，請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積.
魯教版初一數學上冊期末考試題參考答案
一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)
1.|﹣2|等于( )
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
【考點】絕對值.
【專題】探究型.
【分析】根據絕對值的定義，可以得到|﹣2|等于多少，本題得以解決.
【解答】解：由于|﹣2|=2，故選C.
【點評】本題考查絕對值，解題的關鍵是明確絕對值的定義.
2.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數是( )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
【考點】直線的性質：兩點確定一條直線.
【分析】根據直線的性質，兩點確定一條直線解答.
【解答】解：∵兩點確定一條直線，
∴至少需要2枚釘子.
故選B.
【點評】本題考查了直線的性質，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵.
3.下列方程為一元一次方程的是( )
A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x D. +y=2
【考點】一元一次方程的定義.
【分析】只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0).
【解答】解：A、正確;
B、含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤;
C、最高次數是2次，不是一元一次方程，選項錯誤;
D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤.
故選A.
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點.
4.下列各組數中，互為相反數的是( )
A.﹣(﹣1)與1 B.(﹣1)2與1 C.|﹣1|與1 D.﹣12與1
【考點】相反數;絕對值;有理數的乘方.
【專題】計算題.
【分析】根據相反數得到﹣(﹣1)，根據乘方得意義得到(﹣1)2=1，﹣12=﹣1，根據絕對值得到|﹣1|=1，然后根據相反數的定義分別進行判斷.
【解答】解：A、﹣(﹣1)=1，所以A選項錯誤;
B、(﹣1)2=1，所以B選項錯誤;
C、|﹣1|=1，所以C選項錯誤;
D、﹣12=﹣1，﹣1與1互為相反數，所以D選項正確.
故選D.
【點評】本題考查了相反數：a的相反數為﹣a.也考查了絕對值與有理數的乘方.
5.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是( )
A. B. C. D.
【考點】認識立體圖形.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據柱體的定義，結合圖形即可作出判斷.
【解答】解：A、左邊的圖形屬于錐體，故本選項錯誤;
B、上面的圖形是圓錐，屬于錐體，故本選項錯誤;
C、三個圖形都屬于柱體，故本選項正確;
D、上面的圖形不屬于柱體，故本選項錯誤.
故選C.
【點評】此題考查了認識立體圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握柱體和錐體的定義和特點，難度一般.
6.若關于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，則這個方程的解是( )
A.x=0 B.x=3 C.x=﹣3 D.x=2
【考點】一元一次方程的定義.
【專題】計算題.
【分析】只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數且a≠0)，高于一次的項系數是0.
【解答】解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，
則這個方程是3x=0，
解得：x=0.
故選：A.
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點.
7.已知同一平面內A、B、C三點，線段AB=6cm，BC=2cm，則A、C兩點間的距離是( )
A.8cm B.84m C.8cm或4cm D.無法確定
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據點B在線段AC上和在線段AC外兩種情況進行解答即可.
【解答】解：如圖1，當點B在線段AC上時，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6+2=8cm;
如圖2，當點CB在線段AC外時，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6﹣2=4cm.
故選：C.
【點評】本題考查的是兩點間的距離，正確理解題意、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵.
8.一元一次方程 ﹣ =1，去分母后得( )
A.2(2x+1)﹣x﹣3=1 B.2(2x+1)﹣x﹣3=6 C.2(2x+1)﹣(x﹣3)=1 D.2(2x+1)﹣(x﹣3)=6
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：去分母得：2(2x+1)﹣(x﹣3)=6，
故選D
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，求出解.
9.為了解我區(qū)七年級6000名學生期中數學考試情況，從中抽取了500名學生的數學成績進行統(tǒng)計.下列判斷：
①這種調查方式是抽樣調查;
?、?000名學生是總體;
③每名學生的數學成績是個體;
?、?00名學生是總體的一個樣本.
其中正確的判斷有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量;全面調查與抽樣調查.
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.
【解答】解：①這種調查方式是抽樣調查故①正確;
②6000名學生的數學成績是總體，故②錯誤;
?、勖棵麑W生的數學成績是個體，故③正確;
④500名學生是總體的一個樣本，故④正確;
故選：C.
【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.
10.如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
【考點】角的計算.
【專題】計算題.
【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數正好是兩直角相加減去∠AOD的度數，從而問題可解.
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.
故選A.
【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現幾個角之間的關系.
11.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為( )
A.69° B.111° C.141° D.159°
【考點】方向角.
【分析】首先計算出∠3的度數，再計算∠AOB的度數即可.
【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故選：C.
【點評】此題主要考查了方向角，關鍵是根據題意找出圖中角的度數.
12.如圖，M是線段AB的中點，點N在AB上，若AB=10，NB=2，那么線段MN的長為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【考點】兩點間的距離.
【分析】根據M是AB中點，先求出BM的長度，則MN=BM﹣BN.
【解答】解：∵AB=10，M是AB中點，
∴BM= AB=5，
又∵NB=2，
∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3.
故選C.
【點評】考查了兩點間的距離，根據點M是AB中點先求出BM的長度是解本題的關鍵.
13.某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【考點】一元一次方程的應用.
【專題】應用題.
【分析】設這種商品每件的進價為x元，則根據按標價的八折銷售時，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可.
【解答】解：設這種商品每件的進價為x元，
由題意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即這種商品每件的進價為240元.
故選：A.
【點評】此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是根據題意列出方程，難度一般.
14.下列四種說法：
?、僖驗锳M=MB，所以M是AB中點;
?、谠诰€段AM的延長線上取一點B，如果AB=2AM，那么M是AB的中點;
?、垡驗镸是AB的中點，所以AM=MB= AB;
?、芤驗锳、M、B在同一條直線上，且AM=BM，所以M是AB中點.
其中正確的是( )
A.①③④ B.④ C.②③④ D.③④
【考點】比較線段的長短.
【專題】應用題.
【分析】根據線段中點的定義：線段上一點，到線段兩端點距離相等的點，可進行判斷解答.
【解答】解：①如圖，AM=BM，但M不是線段AB的中點;故本選項錯誤;
②如圖，由AB=2AM，得AM=MB;故本選項正確;
?、鄹鶕€段中點的定義判斷，故本選項正確;
?、芨鶕€段中點的定義判斷，故本選項正確;
故選C.
【點評】本題考查了線段中點的判斷，符合線段中點的條件：①在已知線段上②把已知線段分成兩條相等線段的點.
15.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米.設A港和B港相距x千米.根據題意，可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26﹣2=24千米/時.根據“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間﹣3小時，據此列出方程即可.
【解答】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：
= ﹣3.
故選A.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度﹣水流速度.
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
16.單項式﹣ xy2的系數是 ﹣ .
【考點】單項式.
【分析】根據單項式系數的定義來求解.單項式中數字因數叫做單項式的系數.
【解答】解：單項式﹣ xy2的系數是﹣ ，
故答案為：﹣ .
【點評】本題考查了單項式系數的定義，確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵.注意π是數字，應作為系數.
17.若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a= 2 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】把x=2，代入方程得到一個關于a的方程，即可求解.
【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2.
故答案是：2.
【點評】本題考查了 方程的解的定義，理解定義是關鍵.
18.計算：15°37′+42°51′= 58°28′ .
【考點】度分秒的換算.
【分析】把分相加，超過60的部分進為1度即可得解.
【解答】解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′.
故答案為：58°28′.
【點評】本題考查了度分秒的換算，比較簡單，要注意度分秒是60進制.
19.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對的扇形面積等于 6π cm2(結果保留π).
【考點】扇形面積的計算.
【分析】直接利用扇形面積公式計算即可.
【解答】解： =6π(cm2).
故答案為6π.
【點評】此題主要考查了扇形的面積公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形= .熟記公式是解題的關鍵.
20.如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，點D是BC的中點，則線段AD= 15 cm.
【考點】比較線段的長短.
【專題】計算題.
【分析】已知AB和AC的長度，即可求出BC的長度，點D是BC的中點，則可求出CD的長度，AD的長度等于AC的長度加上CD的長度.
【解答】解：因為AB=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，
點D是BC中點，所以CD的長度為：9cm，AD=AC+CD=15cm.
【點評】本題關鍵是根據題干中的圖形得出各線段之間的關系，然后根據這些關系并結合已知條件即可求出AD的長度.
21.如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，則∠DOE為 20 度.
【考點】角平分線的定義.
【分析】先求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD= ∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°.
【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=70°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣70°=20°;
故答案為：20.
【點評】本題考查了角平分線的定義;弄清各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵.
22.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數為 55 .
【考點】軸對稱的性質.
【分析】根據軸對稱的性質可得∠B′OG=∠BOG，再根據∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度數.
【解答】解：根據軸對稱的性質得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG= ×110°=55°.
【點評】本題考查軸對稱的性質，在解答此類問題時要注意數形結合的應用.
23.觀察下面的一列單項式：2x;﹣4x2;8x3;﹣16x4，…根據你發(fā)現的規(guī)律，第n個單項式為 (﹣1)n+1•2n•xn .
【考點】單項式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】先根據所給單項式的次數及系數的關系找出規(guī)律，再確定所求的單項式即可.
【解答】解：∵2x=(﹣1)1+1•21•x1;
﹣4x2=(﹣1)2+1•22•x2;
8x3=(﹣1)3+1•23•x3;
﹣16x4=(﹣1)4+1•24•x4;
第n個單項式為(﹣1)n+1•2n•xn，
故答案為：(﹣1)n+1•2n•xn.
【點評】本題考查了單項式的應用，解此題的關鍵是找出規(guī)律直接解答.
三、解答題(共7小題，滿分51分)
24.計算：
(1)﹣14﹣5×[2﹣(﹣3)2]
(2)先化簡再求值(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)，其中a=﹣1.
【考點】整式的加減—化簡求值;有理數的減法;有理數的乘方.
【專題】計算題;整式.
【分析】(1)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果;
(2)原式去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣1﹣5×(2﹣9)=﹣1+35=34;
(2)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，
當a=﹣1時，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
25.解方程：
(1)2(3﹣y)=﹣4(y+5);
(2) = ;
(3) ﹣ =1;
(4)x﹣ =1﹣ .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(3)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(4)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號得：6﹣2y=﹣4y﹣20，
移項合并得：2y=﹣26，
解得：x=﹣13;
(2)去分母得：6x﹣4=3，
移項合并得：6x=7，
解得：x= ;
(3)去分母得：6(3x+4)﹣(7﹣2x)=12，
去括號得：18x+24﹣7+2x=12，
移項合并得：20x=﹣5，
解得：x=﹣0.25;
(4)去分母得：6x﹣3(3﹣2x)=6﹣(x+2)，
去括號得：6x﹣9+6x=6﹣x﹣2，
移項合并得：13x=13，
解得：x=1.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
26.列方程解應用題：
根據圖中提供的信息，求出一個杯子的價格是多少元?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設一個杯子的價格是x元，則一把暖瓶為(43﹣x)元，根據題意列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果.
【解答】解：設一個杯子的價格是x元，則一把暖瓶為(43﹣x)元，
依題意得：3x+2(43﹣x)=94，
解得x=8.
答：一個杯子的價格為8元.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用.關鍵是根據圖，得出保溫瓶與杯子的價錢之間的數量關系，再根據數量關系的特點，選擇合適的方法進行計算.
27.列方程解應用題：
已知A、B兩地相距48千米，甲騎自行車每小時走18千米，乙步行每小時走6千米，甲乙兩人分別A、B兩地同時出發(fā).
(1)同向而行，開始時乙在前，經過多少小時甲追上乙?
(2)相向而行，經過多少小時兩人相距40千米?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決;
(2)根據題意，分兩種情況，一種是相遇前相距40千米，一種是相遇后相距40千米，從而可以分別寫出兩種情況下的方程，本題得以解決.
【解答】解：(1)設同向而行，開始時乙在前，經過x小時甲追上乙，
18x﹣6x=48
解得，x=4
即同向而行，開始時乙在前，經過4小時甲追上乙;
(2)設相向而行，經過x小時兩人相距40千米，
18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40，
解得x= 或x=
即相向而行，經過 小時或 小時兩人相距40千米.
【點評】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，注意第(2)問有兩種情況.
28.為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天戶外活動的平均時間少于1小時，為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中共調查了多少名學生?
(2)求戶外活動時間為0.5小時的人數，并補充頻數分布直方圖;
(3)求表示戶外活動時間為2小時的扇形圓心角的度數.
【考點】頻數(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據時間是1小時的有32人，占40%，據此即可求得總人數;
(2)利用總人數乘以百分比即可求得時間是0.5小時的一組的人數，即可作出直方圖;
(3)利用360°乘以活動時間是2小時的一組所占的百分比即可求得圓心角的度數.
【解答】解：(1)調查人數=32÷40%=80(人);
(2)戶外活動時間為0.5小時的人數=80×20%=16(人);
補全頻數分布直方圖見下圖：
(3)表示戶外活動時間2小時的扇形圓心角的度數= ×360°=48°.
【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
29.已知，如圖，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度數.
【考點】角平分線的定義.
【分析】先根據角平分線的性質求出∠AOC的度數，再由AO⊥DO求出∠AOD的度數，根據∠COD=∠AOD﹣∠AOC即可得出結論.
【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC= ∠AOB=75°.
∵AO⊥DO，
∴∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°.
【點評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵.
30.已知關于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代數式 的值.
【考點】一元一次方程的解;代數式求值.
【專題】計算題.
【分析】此題把x的值代入 ，得出 與 的值，即可得出此題答案.
【解答】解：把x=2代入方程得： ，
∴3(a﹣2)=2(2b﹣3)，
∴3a﹣6=4b﹣6，
∴3a=4b，
∴ ， ，
∴ .
【點評】此題考查的是一元一次方程的解，關鍵在于解出關于a，b的比值.
四、選做題(共3小題，不計入總分)
31.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中商場是 虧損 (請寫出盈利或虧損) 80 元.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(1+利潤率)×成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案.
【解答】解：設盈利20%的電子琴的成本為x元，
x(1+20%)=960，
解得x=800;
設虧本20%的電子琴的成本為y元，
y(1﹣20%)=960，
解得y=1200;
∴960×2﹣(800+1200)=﹣80，
∴虧損80元，
故答案為：虧損;80.
【點評】此題主要考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程.
32.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 .
【考點】絕對值.
【分析】根據|x﹣a|表示數軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數軸上一點到﹣2，2和1距離的和，當x在﹣2和2之間的1時距離的和最小.
【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：數軸上一點到﹣2，2和1距離的和，
當x在﹣2和2之間的1時距離的和最小，是4.
故答案為：4.
【點評】本題主要考查了絕對值的意義，正確理解|x﹣a|表示數軸上x與a之間的距離，是解決本題的關鍵.
33.一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如下圖所示)，請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積.
【考點】圓柱的計算.
【專題】計算題.
【分析】結合圖形，知水的體積不變，從而根據第二個圖空著的部分的高度是2cm，可以求得水與空著的部分的體積比為4：2=2：1.結合第一個圖中水的體積，即可求得總容積.
【解答】解：由已知條件知，第二個圖上部空白部分的高為7﹣5=2cm，
從而水與空著的部分的體積比為4：2=2：1.
由第一個圖知水的體積為10×4=40，所以總的容積為40÷2×(2+1)=60立方厘米.
【點評】此題的關鍵是解決不同底的問題，能夠有機地把兩個圖形結合起來，求得水與空著的部分的體積比.
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