人教版數(shù)學七年級下冊期末試卷含答案
人教版數(shù)學七年級下冊期末試卷含答案
含淚播種的人一定能含笑收獲。預祝：七年級數(shù)學期末考試時能超水平發(fā)揮。這是學習啦小編整理的人教版數(shù)學七年級下冊期末試卷，希望你能從中得到感悟!
人教版數(shù)學七年級下冊期末試題
一、選擇題：每小題3分，共30分。
1.今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個樣本
B.近4萬名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學成績是個體
D.1000名學生是樣本容量
2.4的算術平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
3.在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
4.下列命題錯誤的是( )
A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示
B.等角的補角相等
C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負無理數(shù)
D.對頂角相等
5.若m>﹣1，則下列各式中錯誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
6.如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
7.若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為( )
A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
8.已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標為( )
A.(5，0) B.(0，5)或(0，﹣5) C.(0，5) D.(5，0)或(﹣5，0)
9.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
10.若不等式組2
A.a>5 B.5
二、填空題：每小題4分，共24分。
11.如果“2街5號”用坐標(2，5)表示，那么(3，1)表示 .
12.如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC= 度.
13.一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成 組.
14.若點M(1，2a﹣1)在第四象限內，則a的取值范圍是 .
15.若方程組 ，則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 .
16.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .
三、解答題(一)：每小題6分，共18分。
17.計算：|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
18.已知：代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 與1的差，求x的最大值.
19.按要求畫圖：將下圖中的陰影部分向右平移6個單位，再向下平移4個單位.
四、解答題(二)：每小題7分，共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來.
.
21.如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
22.某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛入學的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，根據圖表解答下列問題：
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= ，b .
(2)若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，則這50名男生中跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級入學時男生共有150人.請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
五、解答題(三)：每小題9分，共27分。
23.如圖，在四邊形ABCD中，延長AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求證：AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
24.小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數(shù)據(單位：m)，解答下列問題：
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元?
25.如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論.
人教版數(shù)學七年級下冊期末試卷參考答案
一、選擇題：每小題3分，共30分。
1.今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個樣本
B.近4萬名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學成績是個體
D.1000名學生是樣本容量
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可.
【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學成績是樣本，故A選項錯誤;
B、4萬名考生的數(shù)學成績是總體，故B選項錯誤;
C、每位考生的數(shù)學成績是個體，故C選項正確;
D、1000是樣本容量，故D選項錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.
2.4的算術平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
【考點】算術平方根.
【分析】根據算術平方根定義求出即可.
【解答】解：4的算術平方根是2，
故選：B.
【點評】本題考查了對算術平方根的定義的應用，主要考查學生的計算能力.
3.在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( )
A. B. C. D.
【考點】利用平移設計圖案.
【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B.
【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.
故選：B.
【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉.
4.下列命題錯誤的是( )
A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示
B.等角的補角相等
C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負無理數(shù)
D.對頂角相等
【考點】命題與定理.
【分析】利于實數(shù)的定義、補角的性質及對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，正確;
B、等角的補角相等，正確;
C、0不是無理數(shù)，故錯誤;
D、對頂角相等，正確，
故選C.
【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解實數(shù)的定義、補角的性質及對頂角的性質，難度不大.
5.若m>﹣1，則下列各式中錯誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
【考點】不等式的性質.
【分析】根據不等式的性質分析判斷.
【解答】解：根據不等式的基本性質可知，
A、6m>﹣6，正確;
B、根據性質3可知，m>﹣1兩邊同乘以﹣5時，不等式為﹣5m<5，故B錯誤;
C、m+1>0，正確;
D、1﹣m<2，正確.
故選B.
【點評】主要考查了不等式的基本性質.不等式的基本性質：
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.
6.如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
【考點】平行線的判定.
【分析】A、因為∠HEG=∠EGF，由內錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
B、因為∠EHF+∠CFH=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，得出AB∥CD;
C、因為∠AEG=∠DGE，由內錯角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH關系為同旁內角，它們互補了才能判斷AB∥CD;
【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行);
B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行);
C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行);
D、由B知，D錯誤.
故選：D.
【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.
7.若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為( )
A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
【考點】二元一次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】將x與y的兩對值代入方程計算即可求出m與n的值.
【解答】解：將 ， 分別代入mx+ny=6中，
得： ，
?、?②得：3m=12，即m=4，
將m=4代入①得：n=2，
故選：A
【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
8.已知y軸上的點P到原點的距離為5，則點P的坐標為( )
A.(5，0) B.(0，5)或(0，﹣5) C.(0，5) D.(5，0)或(﹣5，0)
【考點】點的坐標.
【分析】首先根據點在y軸上，確定點P的橫坐標為0，再根據P到原點的距離為5，確定P點的縱坐標，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點上方，也可能在原點下方.
【解答】解：由題中y軸上的點P得知：P點的橫坐標為0;
∵點P到原點的距離為5，
∴點P的縱坐標為±5，
所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣5).
故選B.
【點評】此題主要考查了由點到原點的距離確定點的坐標，要注意點在坐標軸上時，點到原點的距離要分兩種情況考慮.
9.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
【考點】平行線的性質.
【專題】計算題.
【分析】首先，由平行線的性質得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù).
【解答】解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
【點評】本題考查了平行線的性質.根據“兩直線平行，內錯角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點.
10.若不等式組2
A.a>5 B.5
【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解，據此確定a的范圍.
【解答】解：不等式組2
故5
故選D.
【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題：每小題4分，共24分。
11.如果“2街5號”用坐標(2，5)表示，那么(3，1)表示 3街1號 .
【考點】坐標確定位置.
【分析】根據有序數(shù)對的兩個數(shù)表示的含義解答即可.
【解答】解：∵“2街5號”用坐標(2，5)表示，
∴(3，1)表示“3街1號”.
故答案為：3街1號.
【點評】本題考查了坐標位置的確定，明確有序數(shù)對表示位置的兩個數(shù)的實際含義是解決本題的關鍵.
12.如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC= 45 度.
【考點】垂線;對頂角、鄰補角.
【分析】由垂直的定義得∠EOB=90°，再根據角平分線的性質可得∠DOB的度數(shù)，再根據對頂角相等可求得∠AOC.
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB= ×90°=45°，
∵∠AOC=∠DOB=45°，
故答案為：45.
【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點.
13.一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成 10 組.
【考點】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù).
【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以應該分成10組.
故答案為：10.
【點評】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù).
14.若點M(1，2a﹣1)在第四象限內，則a的取值范圍是 .
【考點】點的坐標;解一元一次不等式.
【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù).
【解答】解：∵點M(1，2a﹣1)在第四象限內，
∴2a﹣1<0，
解得：a .
【點評】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍.
15.若方程組 ，則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 24 .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】整體思想.
【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分別看作一個整體，代入進行計算即可得解.
【解答】解：∵ ，
∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.
故答案為：24.
【點評】本題考查了解二元一次方程組，計算時不要盲目求解，利用整體思想代入計算更加簡單.
16.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .
【考點】二次根式的性質與化簡.
【專題】新定義.
【分析】根據新定義的運算法則a※b= 得出.
【解答】解：12※4= = = .
故答案為： .
【點評】主要考查了新定義題型，此類題目是近年來的熱點，解題關鍵是嚴格按照新定義的運算法則進行計算即可.
三、解答題(一)：每小題6分，共18分。
17.計算：|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
【考點】實數(shù)的運算.
【專題】計算題.
【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果.
【解答】解：原式=3﹣4+ ×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.已知：代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 與1的差，求x的最大值.
【考點】解一元一次不等式.
【分析】先根據題意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.
【解答】解：根據題意得： ≥ ﹣1，
解這個不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15
9x﹣6≥10x+5﹣15
9x﹣10x≥5﹣15+6
﹣x≥﹣4
x≤4，
所以x的最大值是4.
【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，能根據題意列出不等式是解此題的關鍵，用了轉化思想.
19.按要求畫圖：將下圖中的陰影部分向右平移6個單位，再向下平移4個單位.
【考點】利用平移設計圖案.
【分析】將對應頂點分別向右平移6個單位，再向下平移4個單位即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：
【點評】此題主要考查了利用平移設計圖形，根據已知正確平移圖象的頂點坐標是解決問題的關鍵.
四、解答題(二)：每小題7分，共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來.
.
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專題】計算題;數(shù)形結合.
【分析】先解每一個不等式，再求解集的公共部分即可.
【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移項，合并得x≤1，
不等式②去括號，得1﹣3x+3<8﹣x，
移項，合并得x>﹣2，
∴不等式組的解集為：﹣2
數(shù)軸表示為：
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法.關鍵是先解每一個不等式，再求解集的公共部分.
21.如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
【考點】平行線的判定與性質.
【專題】應用題.
【分析】根據題意可知a∥b，根據兩直線平行同位角相等可知∠1=∠2，再根據對頂角相等即可得出∠3.
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°.
【點評】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質，以及對頂角相等，難度適中.
22.某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機選取50名剛入學的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，根據圖表解答下列問題：
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= 10 ，b 14 .
(2)若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，則這50名男生中跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級入學時男生共有150人.請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)根據頻數(shù)分布直方圖可直接得到答案，利用50減去落在各小組的頻數(shù)即可得到b;
(2)根據頻數(shù)分布直方圖可求得優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據 ×100%求得優(yōu)秀率.
(3)總人數(shù)×優(yōu)秀率=七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【解答】解：(1)根據頻數(shù)分布直方圖知：a=10，
b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.
故答案為10，14;
(2)成績優(yōu)秀的有：4+2=6(人)，
優(yōu)秀率為： ×100%=12%;
(3)150×12%=18(人).
答：估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18人.
【點評】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.解題的關鍵是根據直方圖得到進一步解題的有關信息.
五、解答題(三)：每小題9分，共27分。
23.如圖，在四邊形ABCD中，延長AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求證：AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
【考點】平行線的判定與性質.
【分析】(1)根據角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，然后根據內錯角相等，兩直線平行，證得結論;
(2)根據平行線的性質，兩直線平行，同位角相等，即可求解.
【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD;
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°.
【點評】本題考查了平行線的判定定理以及性質定理，解答此題的關鍵是：根據角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù).
24.小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數(shù)據(單位：m)，解答下列問題：
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元?
【考點】二元一次方程組的應用;列代數(shù)式.
【專題】圖表型.
【分析】(1)客廳面積為6x，衛(wèi)生間面積2y，廚房面積為2×(6﹣3)=6，臥室面積為3×(2+2)=12，所以地面總面積為：6x+2y+18(m2);
(2)要求總費用需要求出x，y的值，求出面積.題中有兩相等關系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”.用這兩個相等關系列方程組可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面總面積為：6x+2y+18=45，鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元).
【解答】解：(1)地面總面積為：(6x+2y+18)m2.
(2)由題意得 ，解得： ，
∴地面總面積為：6x+2y+18=45(m2)，
∴鋪地磚的總費用為：45×80=3600(元).
答：鋪地磚的總費用為3600元.
【點評】第一問中關鍵是找到各個長方形的邊長，用代數(shù)式表示面積;第二問解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組.如：“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”是6x﹣2y=21，”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y.
25.如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論.
【考點】平行線的性質.
【專題】幾何圖形問題;探究型.
【分析】(1)作OM∥AB，根據平行線的性質得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根據平行線的傳遞性得OM∥CD，根據平行線的性質得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根據平行線的性質得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【解答】(1)證明：作OM∥AB，如圖1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內角互補;兩直線平行，內錯角相等.
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