2017年葫蘆島市普通高中學高二數學試卷(2)
2017年葫蘆島市普通高中學高二數學試卷
遼寧省實驗中學分校高二月考數學理科試卷
一.選擇題：共12題，每小題5分，共60分，每道小題只有一個正確的答案，把你選的答案涂在答題卡上.
1.復數的共軛復數是( )
A. B. C. D.
2.已知函數，則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.直角坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，極坐標方程化為直角坐標方程為 ( )
A. B.
C. D.
4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為和,則復數為實數的概率為 ( )
A. B. C. D.
5.某單位有六個科室，現從人才市場招聘來4名新畢業(yè)的大學生，要安排到其中的兩個科室且每科室2名，則不同的安排方案種數為( )
A. B. C. D.
6.為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發(fā)現對變量的觀測數據的平均值都是，對變量的觀測數據的平均值都是，那么下列說法正確的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交點
C.與必定重合 D.與相交，但交點不一定是
7.在的展開式中，含的項的系數是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，則“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
形如45132這樣的數稱為“雙凸數”，即十位上的數字，千位上的數字均比與它們各自相鄰的數字大，則由1，2，3，4，5可組成數字不重復的五位“雙凸數”的個數為( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為個單位)的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的
單位，如果擲出的點數為()，則棋子就按逆時針方向行走
個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處
的所有不同走法共有( )
A.種 B.種 C.種 D.種
11.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=
，其中A的各位數中，出現0的概率為，出現1的概率為.記，當程序運行一次時，的數學期望 ( )
A. B. C. D.
12.給出下列四個命題：
?、偃簦瑒t;
?、谌簦瑒t;
?、廴粽麛岛蜐M足：，則;
④若，且，則;。
其中真命題的選項是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非選擇題)
二.填空題：共4題，每小題5分，共20分，把每道小題的答案寫在答題紙相應的位置上.
13.已知曲線的極坐標方程分別為，，
則曲線與交點的極坐標為_______________.
的展開式中第3項的二項式系數為36，則其展開式中的常數項為__________.
15.圖右所示，將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落.小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為________.
16.設，稱為的調和平均數.如圖，為線段上的點，且，為中點，以為直徑做半圓。過點作的垂線交半圓于,連結.過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度是的算術平均數;
?、倬€段_______的長度是的幾何平均數;
?、诰€段_______的長度是的調和平均數.
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(本小題滿分10分)在直角坐標系中，設復數滿足.
(Ⅰ)求復數所對應的點的軌跡方程;
(Ⅱ)以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標方程，并判斷其與曲線的位置關系.
18.(本題滿分12分) “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發(fā)現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30;30～40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.
(Ⅰ)寫出2×2列聯表;判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關;說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)現計劃在這次場外調查中按年齡段選取9名選手，并從中抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在20～30歲之間的人數的分布列和數學期望.
(參考公式：其中).
19.(本小題滿分12分)在直角坐標系中，以為極點，正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為cos()=1，分別為與軸，軸的交點.
(Ⅰ)寫出的直角坐標方程，并求以為直徑的圓的的極坐標方程;
(Ⅱ)設的中點為，求直線的極坐標方程.
20.(本小題滿分12分)已知數列{}的通項公式為，設=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)試比較與的大小，并利用數學歸納法予以證明.
21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;
(Ⅲ)設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列.
(Ⅰ)已知，當=1時,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函數恰有兩個不同的零點，求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)條件下，若,為中的最小元素且.
求證：
數學答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直線與圓相切. --------------10分
18.(1)
年齡/正誤 正確 錯誤 合計 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計 20 100 120
有的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關。—————— 4分
(2)設3名選手中在20~30歲之間的人數為，可能取值為0，1,2,3————5分
20~30歲之間的人數是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圓心坐標為半徑為，所以圓的方程為
化為極坐標方程為 ---------6分
(2)M點的直角坐標為(2，0)，N點的直角坐標為
所以P點的直角坐標為
所以點的極坐標為
直線OP的極坐標方程為 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比較與的大小，只需比較與的大小，
當時，當時，當時，二者相等，當時，.
-------------8分
下面用數學歸納法證明當時，成立.
證明：(1)當時已經成立;
(2)假設時命題成立，即成立.
那么
所以當時命題成立.
因而，當時，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，
即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是. -----------8分
(Ⅲ)隨機變量可能取的值為1，2.事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，
則.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解為 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它們的圖象，可以知道，當時，
這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，
所以，函數有兩個不同的零點. 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
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