不同的省份的考點不一樣，各省出的題也是不一樣的，下面學習啦的小編將為大家?guī)韽V西的數(shù)學試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　廣西欽州市欽州港區(qū)高二12月份數(shù)學試卷分析

　　一、 選擇題

　　1. 已知拋物線方程為 ，直線 的方程為 ，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為 ，P到直線 的距離為 ，則 的最小( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知圓 的圓心為拋物線 的焦點，直線 與圓 相切，則該圓的方程為( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3.已知拋物線 的準線過橢圓 的左焦點且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點， 的面積為 ，則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D.

　　4.設雙曲線 =1( a >0， b >0)的一條漸近線與拋物線 y = x 2 +1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(　　).

　　A. B.5 C. D.

　　5.已知F 1 、F 2 是雙曲線 (a>0，b>0)的兩焦點，以線段F 1 F 2 為邊作正三角形MF 1 F 2 ，若邊MF 1 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ( )

　　A.4+ 　　　　 B. +1　　　 C. 1　　　 D.

　　6.圓心在 上，半徑為3的圓的標準方程為( ) A B C D

　　7.橢圓 的左、右焦點分別為 ， 是 上兩點， ， ，則橢圓 的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　8. 已知F為雙曲線C： 的左焦點，P，Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為( )

　　A.11 B.22 C.33 D.44

　　9. 已知橢圓： ，左右焦點分別為 ，過 的直線 交橢圓于A，B兩點，若 的最大值為5，則 的值是 ( )

　　A.1 B. C. D.

　　10.長方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB = AA 1 =2， AD =1， E 為 CC 1 的中點，則異面直線 BC 1 與 AE 所成角的余弦值為 (　　).

　　A. B. C. D.

　　11.設 是正三棱錐， 是 的重心， 是 上的一點，且 ，若 ，則 為( )

　　A. B. C. D.

　　12. 如圖，空間四邊形的各邊和對角線長均相等， E 是 BC 的中點，那么(　　)

　　A. B.

　　C. D. 與 不能比較大小

　　二、 填空題

　　13. 設向量 a , b , c 滿足 a + b + c =0 ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若| a |=1,則| a | 2 +| b | 2 +| c | 2 的值是______________________.

　　14. 已知 i 、 j 、 k 是兩兩垂直的單位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,則 a b 等于________.

　　15.如圖，在棱長為1的正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分別是 A 1 B 1 和 BB 1 的中點，那么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值為________.

　　16.已知 、 分別為雙曲線 : 的左、右焦點，點 ，點 的坐標為(2，0)， 為 的平分線.則 .

　　17. 若一個二面角的兩個面的法向量分別為 m =(0,0,3), n =(8,9,2),則這個二面角的余弦值為________.

　　三、 解答題

　　18. 已知動點 到定點 的距離與到定直線 ： 的距離相等，點C在直線 上。 (1)求動點 的軌跡方程。 (2)設過定點 ，且法向量 的直線與(1)中的軌跡相交于 兩點且點 在 軸的上方。判斷 能否為鈍角并說明理由。進一步研究 為鈍角時點 縱坐標的取值范圍。

　　19.已知橢圓方程為 ，射線 (x≥0)與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(異于M). (Ⅰ)求證直線AB的斜率為定值; (Ⅱ)求△ 面積的最大值.

　　20.已知雙曲線 ， 、 是雙曲線的左右頂點， 是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線 與直線 的斜率之積是 ， 求雙曲線的離心率; 若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是 ，求雙曲線的方程.

　　21. 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面邊長為 a ，側棱長為 a ，求 AC 1 與側面 ABB 1 A 1 所成的角.

　　22. 若 PA ⊥平面 ABC , AC ⊥ BC , PA = AC =1, BC = ,求二面角 APBC 的余弦值.

　　答案

　　一、選擇題

　　1、 D2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、D 8、 D9、 D10、B 11、A 12、C

　　二、填空題

　　13、4 14、-2 15、 16、 6 17、或-

　　三、解答題

　　18、 解(1)動點 到定點 的距離與到定直線 ： 的距離相等，所以 的軌跡是以點 為焦點，直線 為準線的拋物線，軌跡方程為 (2)方法一：由題意，直線 的方程為 故A、B兩點的坐標滿足方程組 得 ， 設 ，則 ， 由 ，所以 不可能為鈍角。 若 為鈍角時， , 得 若 為鈍角時，點C縱坐標的取值范圍是 注：忽略 扣1分 方法二：由題意，直線 的方程為 (5分) 故A、B兩點的坐標滿足方程組 得 ， 設 ，則 ， 由 ，所以 不可能為鈍角。 過 垂直于直線 的直線方程為 令 得 為鈍角時，點C縱坐標的取值范圍是 注：忽略 扣1分

　　19、 (Ⅰ)∵斜率k存在，不妨設k>0，求出M( ，2). 直線MA方程為 ， 分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出 ， 同理得，直線MB方程為 . ∴　 ，為定值. (Ⅱ)設直線AB方程為 ，與 聯(lián)立，消去y得 . 由 >0得一4

　　20、 (1) ;(2) .

　　21、

　　解法一： 建立如圖所示的空間直角坐標系，則 A (0，0，0)， B (0, a ,0), A 1 (0,0, a ), C 1 (- , , a )，取 A 1 B 1 的中點 M ，則 M (0, , a )，連結 AM 、 MC 1 ，有 =(0, a ,0), =(0,0, a ).

　　由于

　　∴ MC 1 ⊥面 ABB 1 A 1 .

　　∴∠ C 1 AM 是 AC 1 與側面 A 1 B 所成的角.

　　∵

　　∴

　　而

　　∴

　　∴〈 〉=30°，即 AC 1 與側面 AB 1 所成的角為30°.

　　解法二： (法向量法)(接方法一) =(0，0， a ).

　　設側面 A 1 B 的法向量 n =(λ, x , y ),

　　∴ n =0且 n =0.∴ ax =0，且 ay =0.

　　∴ x = y =0.故 n =(λ,0,0).

　　∵

　　∴

　　∴|cos〈 , n 〉|= .

　　∴〈 〉=30°,即 AC 1 與側面 AB 1 所成的角為30°.

　　綠色通道：

　　充分利用圖形的幾何特征建立適當?shù)目臻g直角坐標系,再用向量的有關知識求解線面角.方法二給出了一般的方法,先求平面法向量與斜線夾角,再進行換算.

　　22、

　　解法一 : 如圖所示,取 PB 的中點 D ,連結 CD .∵ PC = BC = ,

　　∴ CD ⊥ PB .

　　∴作 AE ⊥ PB 于E,那么二面角 APBC 的大小就等于異面直線 DC 與 EA 所成的角 θ 的大小.

　　∵ PD =1, PE = ,

　　∴ DE = PD - PE = .

　　又∵ AE = CD =1, AC =1,

　　∴ cos(π- θ ),

　　即1= +1-2 1cos θ ,

　　解得cos θ = .

　　故二面角 APBC 的余弦值為 .

　　解法二 : 由解法一可知,向量 的夾角的大小就是二面角 APBC 的大小,如上圖,建立空間直角坐標系 C xyz ,則 A (1,0,0), B (0, ,0),C(0,0,0), P (1,0,1), D 為 PB 的中點, D ( ).

　　∴ ,即 E 分 的比為 .

　　∴ E ( ),

　　∴

　　故二面角A P BC的余弦值為 .

　　解法三 : 如圖所示建立空間直角坐標系,則 A (0,0,0), B ( ,1,0), C (0,1,0), P (0,0,1), =(0,0,1), =( ,1,0), =(2,0,0), =(0,-1,1),

　　設平面 PAB 的法向量為 m =( x , y , z ),則

　　令 x =1,則 m =(1,- ,0).

　　設平面 PBC 的法向量為 n =( x ′, y ′, z ′),則

　　令 y ′=-1,則 n =(0,-1,-1),

　　∴cos〈 m , n 〉=

　　∴二面角 APBC 的余弦值為 .

　　綠色通道：

　　(1)求二面角的大小,可以在兩個半平面內作出垂直于棱的兩個向量,轉化為這兩向量的夾角,但應注意兩向量的始點應在二面角的棱上.

　　(2)當空間直角坐標系容易建立(有特殊的位置關系)時,用向量法解較為簡捷、明快.用法向量求二面角的大小時,有時不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小(相等或互補),但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結論,這是因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是明顯的.

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