高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
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這部分內(nèi)容在考試中一般很少單獨(dú)考查，只是融合在各個(gè)題型的一些運(yùn)算中，難度不大，屬于容易題，但大家仍然不要忽略數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)第2章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
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指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。
1、指數(shù)函數(shù)的定義
指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)
2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數(shù)的值域?yàn)?0，+∞)
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對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記做x=log(a)(N),其中a要寫于log右下。
1.對(duì)數(shù)
(1)對(duì)數(shù)的定義：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.
(2)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.
(3)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):
?、賚oga(MN)=logaM+logaN.
?、趌oga(M/N)=logaM-logaN.
?、踠ogaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
?、軐?duì)數(shù)換底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.對(duì)數(shù)函數(shù)
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1
對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個(gè)等于1/16，另一個(gè)等于-1/16
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
?、俣x域：(0，+∞).
?、谥涤颍篟.
?、圻^點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.
?、墚?dāng)a>1時(shí)，在(0，+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0
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冪函數(shù)
一般地，形如y=xα(α為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0時(shí)x≠0)等都是冪函數(shù)。
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
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