數學必修一定義域值域知識點總結

　　函數是數學中最重要,最抽象的概念之一，在教學中要注重突出構成函數的三要素——定義域、值域及對應關系，下面是學習啦小編給大家?guī)淼臄祵W必修一定義域值域知識點總結，希望對你有幫助。

　　數學必修一定義域知識點

　　定義

　　(高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;

　　常見題型

　　1，已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域.

　　例1，已知f(x)的定義域為(-1，1)，求f(2x-1)的定義域.

　　略解：由 -1<2x-1<1有 0<1

　　∴f(2x-1)的定義域為(0，1)

　　2，已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域.

　　例2，已知f(2x-1)的定義域為(0，1)，求f(x)的定義域。

　　解：已知0<1，設t=2x-1

　　∴x=(t+1)/2

　　∴0<(t+1)/2<1

　　∴-1<1

　　∴f(x)的定義域為(-1,1)

　　注意比較例1與例2，加深理解定義域為x的取值范圍的含義。

　　3，已知f(g(x))的定義域，求f(h(x))的定義域.

　　例3，已知f(2x-1)的定義域為(0，1)，求f(x-1)的定義域。

　　略解：如例2，先求出f(x)的定義域為(-1，1)，然后如例1

　　有 -1<1，即0<2

　　∴f(x-1)的定義域為(0，2)

　　指使函數有意義的一切實數所組成的集合。

　　其主要根據：

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　　②偶次方根的被開方數不小于零

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　　④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1

　　例4，已知f(x)=1/x+√(x+1)，求f(x)的定義域。

　　略解：x≠0且x+1≧0，

　　∴f(x)的定義域為[-1，0)∪(0，+∞)

　　注意：答案一般用區(qū)間表示。

　　例5，已知f(x)=lg(-x 2+x+2)，求f(x)的定義域。

　　略解：由-x 2+x+2 >0 有 x 2-x-2 <0

　　即-1<2

　　∴f(x)的定義域為(-1，2)

　　函數應用題的函數的定義域要根據實際情況求解。

　　例6，某工廠統(tǒng)計資料顯示，產品次品率p與日產量x(件)(x∈N,1≦x<99)的關系符合如下規(guī)律：

　　又知每生產一件正品盈利100元，每生產一件次品損失100元.

　　求該廠日盈利額T(元)關于日產量x(件)的函數;

　　解：由題意：當日產量為x件時，次品率p=2/(100-x)

　　則次品個數為：2x/(100-x)，正品個數為：x-2x/(100-x)所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)

　　即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)

　　數學必修一值域知識點

　　名稱定義

　　函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

　　關于函數值域誤區(qū)

　　定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎?

　　“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。