高一數(shù)學空間幾何體結構的知識點分析
高一數(shù)學空間幾何體結構的知識點分析
高一的數(shù)學會學習到很多的關于數(shù)學的知識點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于幾何體結構的知識點介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學空間幾何體結構的知識點
知識點一：棱柱的結構特征
1、定義：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底;其余各面叫做棱柱的側面;相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱.側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點.棱柱中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線.過不相鄰的兩條側棱所形成的面叫做棱柱的對角面.
2、棱柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形、……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
3、棱柱的表示方法：
知識點二：棱錐的結構特征
1、定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面.有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側面.各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點.相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱;
2、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐 ……;
知識點三：圓柱的結構特征
1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸.垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面.平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面.無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫
做圓柱的母線.
2、圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，
知識點四：圓錐的結構特征
1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.旋轉軸叫做圓錐的軸.
垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面.不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面.無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線.
2、圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示
知識點五：棱臺和圓臺的結構特征
1、定義：用一個平行于棱錐(圓錐)底面的平面去截棱錐(圓錐)，底面和截面之間的部分叫做棱臺(圓臺);原棱錐(圓錐)的底面和截面分別叫做棱臺(圓臺)的下底面和上底面;原棱錐(圓錐)的側面被截去后剩余的曲面叫做棱臺(圓臺)的側面;原棱錐的側棱被平面截去后剩余的部分叫做棱臺的側棱;原圓錐的母線被平面截去后剩余的部分叫做圓臺的母線;棱臺的側面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點;圓臺可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉而成，因此旋轉的軸叫做圓臺的軸.
2、棱臺的表示方法：用各頂點表示
3、圓臺的表示方法：用表示軸的字母表示
注：圓臺可以看做由圓錐截得，也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉而成.
知識點六：球的結構特征
1、定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的圓心叫做球心.半圓的直徑叫做球的直徑.
2、球的表示方法：用表示球心的字母表示
高一必修二的期末考試的知識點介紹
兩個平面的位置關系：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。
Attention：
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系)多面體
棱柱
棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質
(1)側棱都相等，側面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質：
(1)側棱交于一點。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
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