初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候大家要多做數(shù)學(xué)題，今天小編就給大家來(lái)分享一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，僅供參考哦
關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一、選擇題(本大題共10題，每小題3分，滿分30分)
1.方程 的解是 ( ▲ )
A. B. C. 或 D. 或
2.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，則∠BOC的度數(shù)為 ( ▲ )
A.75° B.72°
C.64° D.54°
3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇( ▲ )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是 ( ▲ )
A.了解全國(guó)中小學(xué)生的睡眠時(shí)間 B.了解無(wú)錫市初中生的興趣愛(ài)好
C.了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況 D.了解航天飛機(jī)各零部件的質(zhì)量
5.若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是( ▲ )
A.k≠0 B.k>4 C. k<4 D. k<4且k≠0
6.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是 ( ▲ )
A.10πcm2 B.14πcm2 C.20πcm2 D.28πcm2
7.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓半徑為 ( ▲ )
A.1 B. C.2 D.2
8.如圖，在▱ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM：DN等于 ( ▲ )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4
9.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( ▲ )
A.π B. C.2 D.
10.已知二次函數(shù) 與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè);②關(guān)于x的方程 無(wú)實(shí)數(shù)根;③ ≥0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ▲ )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題(本大題共8小題，共8空，每空2分，共16分.)
11.拋物線y=(x+2) 2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ .
12.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0時(shí)，可變形為 的形式，則 的值為 ▲ .
13.已知 ，則代數(shù)式 的值為 ▲ .
14.某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2 500萬(wàn)元，2019年計(jì)劃投入教育經(jīng)費(fèi)3 025萬(wàn)元.則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 ▲ .
15.已知△ABC∽△DEF，其相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為 ▲ .
16.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走4米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么大樹(shù)CD的高度為 ▲ .
17.如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)角(∠O)為120°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是 ▲ .
18.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5 ，則BD的長(zhǎng)為 ▲ .
三、解答題(本大題共84分)
19.(本題共有2小題，每小題4分，共8分)
(1)計(jì)算： ; (2)化簡(jiǎn)： .
20.解方程或不等式組(本題共有2小題，每小題4分，共8分)
(1)解方程： ; (2)解不等式組：
21.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ ;
(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的 ，得到△ ，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫(huà)出△ ，并求出∠ 的正弦值.
22.(本題滿分8分)快樂(lè)的寒假來(lái)臨啦!小明和小麗計(jì)劃在假期間去無(wú)錫旅游.他們選取黿頭渚(記為A)、梅園(記為B)、錫惠公園(記為C)等三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站(每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇黿頭渚(記為A)景點(diǎn)為第一站的概率是多少?(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程)
23.(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10，CD= ，求圖中陰影部分的面積.
24.(本題滿分8分)在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O(0，0)、B(6，0)、C(6，8)，由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).
(1)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離.( )
(2)若漁船A由(1)中位置向正西方向航行，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)?通過(guò)計(jì)算回答.
25.(本題滿分9分)某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件.已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：
產(chǎn)品 每件售價(jià)(萬(wàn)元) 每件成本(萬(wàn)元) 每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元) 每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量(件)
甲 8 a 20 200
乙 20 10 30+0.05x2 90
其中a為常數(shù)，且5≤a≤7
(1)若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 萬(wàn)元、 萬(wàn)元，直接寫(xiě)出 、 與x的函數(shù)關(guān)系式;(注：年利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本﹣每年其他費(fèi)用)
(2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn);
(3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.(本題滿分8分)
【定義】如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足 ，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.請(qǐng)利用“智慧角”的定義解決下列兩個(gè)問(wèn)題：
【運(yùn)用】如圖2，已知∠MON=120°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=120°.求證：∠APB是∠MON的智慧角.
【探究】如圖3，已知∠MON= (0°< <90°)，OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，試用含 的代數(shù)式分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
27.(本題滿分9分)一次函數(shù)y= x的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖像交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D.若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且△ACD的面積等于 ，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
28.(本題滿分10分)已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn);當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.D 2. B 3.A 4. D 5. C
6. A 7. B 8. C 9. B 10.D
二、填空題(每小題2分，共16分)
11. (-2，-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%
15. 1：16 16.11 17. 18.
三、解答題(共84分)
19. (1)原式=1+ …………………………………………………3分
= ………………………………………………4分
(2)原式= …………………………………………………………3分
= …………………………………………………………4分
20. (1)解：(x-3)(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分
x-3=0，x-5=0 ………………………………………………………………3分
， ……………………………………………………………4分
(2)解：由①得： ………………………………………………………1分
由②得： ………………………………………………………3分
∴原不等式組的解集 …………………………………………4分
21.
正確作出△ (正確作出一個(gè)點(diǎn)給1分)…………………………………3分
正確作出△ (正確作出一個(gè)點(diǎn)給1分)…………………………………6分
求得∠ 的正弦值為 .…………………………………………………8分
22. (1)列表得：
小麗 小明 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
……………………………………………………………………………………………………4分
一共有9種等可能的情況，都選擇A為第一站的有1種情況，……………………………6分
所以P(都選擇黿頭渚為第一站)=19.………………………………………………………8分
(畫(huà)樹(shù)狀圖參考給分)
23. (1) (1)證明：連接OD，如圖，
∵BD為∠ABC平分線，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，
…………………………………………………………………………………………………2分
∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切線;…………………………………4分
(2)過(guò)O作OG⊥BC，連接OE，
則四邊形ODCG為矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD= ，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=5，
∴BE=10，則△OBE是等邊三角形，………………………………………………………6分
∴陰影部分面積為 .………………………8分
24. (1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ 軸于點(diǎn)D，依題意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，設(shè)BD= ，則AB=2 ，
由勾股定理得，AD= ，
由題意知：OD=OB+BD=6+ ，在Rt△AOD中，OD=AD，6+ = …………2分
∴ =3( +1)，……………………………………………………………………3分
∴AB=2 =6( +1)≈16.2……………………4分
即：觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離為16.2.
(3)連接CB，CO，則CB∥y軸，
∴∠CBO=90°，
設(shè)O′為由O、B、C三點(diǎn)所確定圓的圓心.
則OC為⊙O′的直徑.
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
∴半徑OO′=5………………………………………………………………………5分
過(guò)點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G.
過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥OB于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)EO′交AG于點(diǎn)F.
由垂徑定理得，OE=BE=3.
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4………………………………………6分
∵四邊形FEDA為矩形.
∴EF=DA，而AD= =9+3
∴O′F=9+3 -4=5+3 …………………………………………………………7分
∵5+3 >5，即O′F>r
∴直線AG與⊙O′相離，A船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū).…………………………8分
25. (1) 解：(1)y1=(8-a)x-20，(0
= .(0
(2)對(duì)于y1=(8-a)x-20，∵8-a>0，
∴x=200時(shí)，y1的值最大=(1580-200a)萬(wàn)元.……………………………………………4分
對(duì)于 ，
∵0
∴x=90時(shí)， 最大值=465萬(wàn)元.…………………………………………………………6分
(3)①(1580-200a)=465，解得a=5.575，
?、?1580-200a)>465，解得a<5.575，
③(1580-200a)<465，解得a>5.575，
∵5≤a≤7，
∴當(dāng)a=5.575時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同.
當(dāng)5≤a<5.575時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤(rùn)比較高.
當(dāng)5.575
26. 【運(yùn)用】證明：∵∠MON=120°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，
∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .∴ .……………2分
∴ ……………………………………………………………3分
.∴ ，即 .
∴∠APB是∠MON的智慧角. ……………………………………………………4分
【探究】∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴ ，即 .
∵點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，
∴ .
∴ .∴ .
∴ .…………………………6分
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H，
∴ .
∵OP=4，∴ .…………………………8分
27.解：(1)∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x= =-1，……………………………2分
∵將x=-1代入y= x得：y= ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1， ).………………………………………………4分
(2)①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，- ).………………………………………………5分
∴CD= .
設(shè)△ACD的CD邊上的高為h，則 h= ，解得h=4
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4-1=-5，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 .
即A(-5， )………………………………………………………………6分
設(shè)拋物線的解析式為 ，……………………………………7分
將A(-5， )代入得： = .
解得： .…………………………………………………………………8分
∴拋物線的解析式為 .………………………………………9分
28. 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC= AC=6，OB=OD= BD=8.
在Rt△AOB中，AB= =10.
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°.
又∵∠FDQ =∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO.
∴ = .
即 = ，
∴DF= t.………………………………………………………………1分
∵四邊形APFD是平行四邊形，
∴AP=DF.
即10-t= t，……………………………………………………………2分
解這個(gè)方程，得t= .
答：當(dāng)t= s時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形.……………………3分
(2)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，
∵S菱形ABCD=AB•CG= AC•BD，
即10•CG= ×12×16，
∴CG= .
∴S梯形APFD= (AP+DF)•CG
= (10-t+ t)• = t+48.…………………………4分
∵△DFQ∽△DCO，
∴ = .
即 = ，
∴QF= t.
同理，EQ= t.
∴EF=QF+EQ= t.
∴S△EFD= EF•QD= × t×t= t2.………………………………5分
∴y=( t+48)- t2=- t2+ t+48.………………………………6分
(3)若S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40，
則- t2+ t+48= ×96，
即5t2-8t-48=0，
解這個(gè)方程，得t1=4，t2=- (舍去)………………………………8分
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，PN⊥BD于點(diǎn)N，
當(dāng)t=4時(shí)，
∵△PBN∽△ABO，∴ = = ，即 = = .
∴PN= ，BN= .
∴EM=EQ-MQ= = .
PM=BD-BN-DQ= = .
在Rt△PME中，
PE= = = (cm). …………………10分
說(shuō)明：第27題的答案不完整，補(bǔ)充如下：
注：1.最后：直線y=- 43x與拋物線y=- 16(x+1)2- 43相切于點(diǎn)A，仍不合題意，應(yīng)舍去;
2.建議拋物線的解析式最后用一般式，因?yàn)轭}目中出現(xiàn)的是一般式.(補(bǔ)充完畢#)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1. 二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1，-3) B.(-1，-3) C.(1，3) D.(-1，3)
2.如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn).則△CMN與△CAB的面積之比是
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9
3.如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=52°，則∠ADB的度數(shù)
是
A.104° B.52° C.38° D.26°
4. 如圖，在 中，DE∥BC，若 ,AE=1,則EC等于
A.1 B. 2 C.3 D.4
5. 如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù) 的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，
則△PAO的面積為
A.1 B.2 C.4 D.6
6. 如圖，在△ABC中， ，若AD=2,BD=3,則AC長(zhǎng)為
A. B. C. D.
7. 拋物線 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 的取值范圍為
A. B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示，
下面有四個(gè)推斷:
?、俣魏瘮?shù)y1有最大值
②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
?、郛?dāng) 時(shí)，二次函數(shù)y1的值大于0
?、苓^(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點(diǎn)分別
為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是m<-3或m>-1.
?其中正確的是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. 已知點(diǎn)A(1，a)在反比例函數(shù) 的圖象上，則a的值為 .
10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸的拋物線的表達(dá)式：_______.
11. 如圖，在⊙O中，AB為弦，半徑OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，
那么⊙O的半徑為 .
12. 把二次函數(shù) 化為 的形式，那么 =_____.
13. 如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件____________，
使得△ABC∽△ADE.
14. 若一個(gè)扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為 .
15. 為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上. 測(cè)得DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米.按此方法，請(qǐng)計(jì)算旗桿的高度為 米.
16.如圖1，將一個(gè)量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對(duì)稱(chēng)圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合，此時(shí)，測(cè)得頂點(diǎn)C到量角器最高點(diǎn)的距離CE=2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長(zhǎng)為 cm.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.計(jì)算： .
18. 下面是小西“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作：直線PQ，使得PQ⊥l.
做法：如圖，
?、僭谥本€l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)A，B;
②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于 AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合);
③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).
19.如圖，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，且A，B，C三點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫(huà)一個(gè)與△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，并直接寫(xiě)出△A1B1C1的面積.
20. 如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函數(shù) 的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)將四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位得到四邊形 ，問(wèn)點(diǎn) 是否落在圖象G上?
21. 小磊要制作一個(gè)三角形的模型，已知在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條
邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積為S(單位：cm2).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?[來(lái)
22. 如圖，在△ABC中，∠ACB= ，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5.
(1)求 的值;
(2)當(dāng) 時(shí)，求 的長(zhǎng).
23. 如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象
分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M(-2，m).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)∠MPN為直角時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
24. 如圖， ， 是⊙ 的兩條切線， ， 為切點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，交⊙ 于點(diǎn)E，連接 ，連接 .
(1)求證： ∥ ;
(2)若 ，tan∠ = ，求 的長(zhǎng).
25. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 已知AC=30，cosA= .
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求sin∠DBE的值.
26. 在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B，求拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線 的頂點(diǎn)在直線 上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo) 的取值范圍.
27. 如圖，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證：∠BAD=∠BFG;
(3)試猜想AB，F(xiàn)B和FD之間的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明.
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)，連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在點(diǎn)Q，使得PQ≤1，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn)C(0，2)，D(2， )，E(4，1)中，線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________;
(2)若點(diǎn)M(m，n)在直線 上，且是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍;
(3)若直線 上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”，求b的取值范圍.
答案
一.選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D
二.填空題(本題共16分，每小題2分)
9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.
三. 解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.
……………………4分
. ……………………………………5分
18. (1)如圖所示 ………………………………………1分
(2)PA=PB，QA=QB …………………………………3分
依據(jù)：①到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;
?、趦牲c(diǎn)確定一條直線. ………………………………………5分
19. 畫(huà)圖略 …………………………………………………3分
面積略 ……………………………………………………5分
20. (1)C(4，3)， ……………………………………………1分
反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ; ………………………3分
(2)點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上. …………………………5分
21.(1) …………………………2分
(2)∵ <0，∴S有最大值， …………………………3分
當(dāng) 時(shí)，S有最大值為
∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形面積最大，最大面積是200cm2. …………………………5分
22. 解:如圖，(1)∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB= ，
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B. ………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13.
∴ .
∴ . ………………………………2分
(2)由(1)得 ，
設(shè) 為 ，則 . ………………………………3分
∵ ，
∴ . .………………………………4分
解得 .
∴ . ……………………………5分
23. (1)∵點(diǎn)M(-2，m)在一次函數(shù) 的圖象上，
∴ .
∴M(-2，1). ……………………………2分
∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2，1)，
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . ……………………………4分
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0， )或(0， )……………………………6分
24. (1) 證明：連結(jié) ,
∵ ， 是⊙ 的兩條切線， ， 為切點(diǎn)，
∴ , ………………………………1分
∴OA⊥BC.
∵CE是⊙ 的直徑,
∴∠CBE=90°，
∴ OA∥BE. ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO= ,
∴tan∠AOC= .………………………………3分
在Rt△AOC中,設(shè)OC=r,則AC= r, OA= r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB= r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴ , ………………………………………………………………5分
,
∴DO=3. ………………………………6分
25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA= ，
∴BC=40，AB=50. ……………………2分
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD= AB=25. …………………………3分
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC= .
∵BC=40,
∴CE=32， ……………………5分
∴DE=CE CD=7,
∴sin∠DBE= . ……………………6分
26. (1) ……………………2分
(2) 拋物線 過(guò)點(diǎn) ，
∴ , 解得
∴拋物線表達(dá)式為 ………………………4分
(3) 拋物線 頂點(diǎn)在直線 上
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為
∴拋物線表達(dá)式可化為 .
把 代入表達(dá)式可得
解得 .
∴ .
把 代入表達(dá)式可得 .
解得
∴ .
綜上可知 的取值范圍時(shí) 或 . …………………6分
27. (1)補(bǔ)全圖形如圖; ……………………………2分
(2)證明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD
∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
∴∠CFH=∠CAD
∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分
(3)猜想:
證明：連接AF，
∵EF為AD的垂直平分線，
∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD，
∵ AD是角平分線，
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B，
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分
∴
∴ ………………………………7分
28.(1)C、D ………………………………………2分
(2)如圖，設(shè) 與y軸交于M，與A2B2交于N，
易知M(0,2)，∴m≥0，
易知N的縱坐標(biāo)為1，代入 ，可求橫坐標(biāo)為 ，
∴m≤
∴0≤m≤ . …………………………………………4分
(3)當(dāng)直線 與半圓A相切時(shí)， …………5分
當(dāng)直線 與半圓B相切時(shí)， . …………6分
∴ ……………………………………………7分
九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題及答案
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
1.已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A= ，則∠BOC的大小為
A.40° B.30° C.80°D.100°
3.已知△ ∽△ ，如果它們的相似比為2∶3，那么它們的面積比是
A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4
4.下面是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，它的表達(dá)式可能是
A. B. C. D.
5.正方形ABCD內(nèi)接于 ，若 的半徑是 ，則正方形的邊長(zhǎng)是
A. B. C. D.
6.如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC.若BC 3，DE 1.5，AD 2，
則AB的長(zhǎng)為
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象
A.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
8.如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-2，-3)，(1，-3)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為
A.-1 B.-3 C.-5 D.-7
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.二次函數(shù) 圖象的開(kāi)口方向是__________.
10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanA的值為 .
11.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小穎用長(zhǎng)為2 的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)距離相距6 ，與樹(shù)相距15 ，那么這棵樹(shù)的高度為.
12.已知一個(gè)扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是.
13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sin∠BAC與sin∠DAE的大小關(guān)系是.
14.寫(xiě)出拋物線y=2(x-1)2圖象上一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，這對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)
可以是和.
15.如圖，為測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路 的距離，在 上順次取A，C，D三點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=50米，則小島B到公路 的距離為米.
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點(diǎn)：(0，-2)，(1，-1)，(2.17，0.37).則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)(填“能”或“不能”)畫(huà)一個(gè)圓，理由是.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17.已知： .求： .
18.計(jì)算： .
19.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.
(1)將y=x2-2x-3化成y=a (x-h)2+k的形式;
(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
20.如圖，在△ABC中，∠B為銳角， AB ，BC 7， ，求AC的長(zhǎng).
21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.
求證：∠DEC=90°.
22.下面是小東設(shè)計(jì)的“在三角形一邊上求作一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)和三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:△ABC.
求作:在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得△PAC∽△ABC.
作法:如圖，
?、僮骶€段AC的垂直平分線GH;
?、谧骶€段AB的垂直平分線EF,交GH于點(diǎn)O;
?、垡渣c(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓;
?、芤渣c(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，交⊙O于點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合);
⑤連接線段AD交BC于點(diǎn)P.
所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明: ∵CD=AC，
∴ =.
∴∠=∠.
又∵∠=∠，
∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依據(jù)).
23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2
與雙曲線 相交于點(diǎn)A(m，3).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫(huà)出直線和雙曲線的示意圖;
(3)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)OA=PA時(shí).
直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
24.如圖，AB是 的直徑，過(guò)點(diǎn)B作 的切線BM，點(diǎn)A，C，D分別為 的三等分點(diǎn)，連接AC，AD，DC，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E，CD交AB于點(diǎn)F.
(1)求證： ;
(2)連接OE，若DE=m，求△OBE的周長(zhǎng).
25.在如圖所示的半圓中， P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)P，交半圓于點(diǎn)C，連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.
小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0
y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，
(x，y2)，并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC有一個(gè)角是30°時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm.
26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 (其中 、 為常數(shù)，且 <0)與x軸交于點(diǎn)A ，與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求 的正切值;
(3)如果點(diǎn) 是x軸上的一點(diǎn)，且 ，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
27.在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在邊CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，連接AP，平移 ，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到 ，在BD上取一點(diǎn)H，使HQ=HD，連接HQ，AH，PH.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系及∠AHP的度數(shù)，并加以證明;
(3)若 ，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫(xiě)出求DP長(zhǎng)的思路. (可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(x，0)，B(x，y)，若線段AB上存在一點(diǎn)Q滿足 ，則稱(chēng)點(diǎn)Q是線段AB的“倍分點(diǎn)”.
(1)若點(diǎn)A(1，0)，AB=3，點(diǎn)Q是線段AB的“倍分點(diǎn)”.
?、偾簏c(diǎn)Q的坐標(biāo);
②若點(diǎn)A關(guān)于直線y= x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，求 ;
(2)⊙T的圓心T(0， t)，半徑為2，點(diǎn)Q在直線 上，⊙T上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)Q是線段AB的“倍分點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍.
數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A C
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15. 16.能，因?yàn)檫@三點(diǎn)不在一條直線上.
三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分)
17.解：∵ ，∴ = +1= .………………………5分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
19.解：(1)y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=(x-1)2-4.……………………3分
(2)∵y=(x-1)2-4，
∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-4).………………………5分
20.解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵ ，
∴∠B=∠BAD=45°.………………2分
∵AB ，
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC 7，∴DC=4.
∴在Rt△ACD中，
.…………………………5分
21.(1)證明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.
∵AD∥BC，∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分
∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，
∴ .∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠DEC=90°.………………5分
22.(1)補(bǔ)全圖形如圖所示:………………2分
(2) ,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，
有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.………………5分
23.解：(1)∵直線y=x+2與雙曲線 相交于點(diǎn)A(m，3).
∴3=m+2，解得m=1.
∴A(1，3)……………………………………1分
把A(1，3)代入 解得k=3，
……………………………………2分
(2)如圖……………………………………4分
(3)P(0，6)或P(2，0) ……………………………………6分
24.證明：(1)∵點(diǎn)A、C、D為 的三等分點(diǎn)，
∴ , ∴AD=DC=AC.
∵AB是 的直徑，
∴AB⊥CD.
∵過(guò)點(diǎn)B作 的切線BM，
∴BE⊥AB.
∴ .…………………………3分
(2) 連接DB.
由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB= m.
在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2 m，OB= m.…………………4分
在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE= m.………………………………5分
④計(jì)算出△OBE周長(zhǎng)為2m+ m+ m.………………………………6分
25.(1)3.00…………………………………1分
(2)…………………………………………4分
(3)1.50或4.50……………………………2分
26.解：(1)由題意得，拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 .………1分
∵a<0，拋物線開(kāi)口向下，又與 軸有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方.
由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是 ，
由于此拋物線與 軸的交點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，可得 .
因此，拋物線的表達(dá)式是 .………………………2分
(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
聯(lián)結(jié) .∵ ， ， ，得 .
∴△ 為直角三角形， .
所以 .
即 的正切值等于 .………………4分
(3)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1，0).………………6分
27.(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示.………………2分
(2)AH與PH的數(shù)量關(guān)系：AH=PH，∠AHP=120°.
證明：如圖，由平移可知，PQ=DC.
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.
∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°.
∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.
∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分
(3)求解思路如下：
由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.
a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.
b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.
c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°.
由a、b、c可得∠DAP=21°.
在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，
從而求得DP長(zhǎng).…………………………………7分
28.解：(1)∵A(1，0)，AB=3
∴B(1，3)或B(1，-3)
∵
∴Q(1，1)或Q(1，-1)………………3分
(2)點(diǎn)A(1，0)關(guān)于直線y= x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(0，1)
∴QA =QA′
∴ ………………5分
(3)-4≤t≤4………………7分
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