初一上冊(cè)數(shù)學(xué)整式同步試題及答案(3)
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)整式同步試題及答案
11.一列單項(xiàng)式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)單項(xiàng)式為 ﹣13x8 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)規(guī)律，系數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)且第奇數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)是正數(shù)，x的指數(shù)是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，然后求解即可.
【解答】解：第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為﹣(2×7﹣1)=﹣13，
x的指數(shù)為8，
所以，第7個(gè)單項(xiàng)式為﹣13x8.
故答案為：﹣13x8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，此類題目，難點(diǎn)在于根據(jù)單項(xiàng)式的定義從多個(gè)方面考慮求解.
12.一組按照規(guī)律排列的式子： ，…，其中第8個(gè)式子是 ，第n個(gè)式子是 .(n為正整數(shù))
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)分子的底數(shù)都是x，而指數(shù)是從1開始的奇數(shù);分母是底數(shù)從1開始的自然數(shù)的平方.
【解答】解： ，…，其因此第8個(gè)式子是 ，第n個(gè)式子是 .
故答案為 ， .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分子和分母分別尋找規(guī)律：分子的底數(shù)都是x，而指數(shù)是從1開始的奇數(shù);分母是底數(shù)從1開始的自然數(shù)的平方.
13.單項(xiàng)式﹣5x2y的系數(shù)是 ﹣5 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).
【解答】解：﹣5x2y=﹣5•x2y，所以該單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣5.
故答案是：﹣5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的定義.確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵.
14.一組按規(guī)律排列的式子：a2， ， ， ，…，則第n個(gè)式子是 (n為正整數(shù)).
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】觀察分子、分母的變化規(guī)律，總結(jié)出一般規(guī)律即可.
【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示為：a2n，
1，3，5，7，…分母可表示為2n﹣1，
則第n個(gè)式子為： .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是觀察分子、分母的變化規(guī)律.
15.下列式子按一定規(guī)律排列： ， ， ， ，…，則第2014個(gè)式子是 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)已知式子得出各項(xiàng)變化規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)式子是： ，求出即可.
【解答】解：∵ ， ， ， ，…，
∴第n個(gè)式子是： ，
∴第2014個(gè)式子是： .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
16.觀察一列單項(xiàng)式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是 4025x2 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個(gè)單項(xiàng)式.
【解答】解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1;
x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)循環(huán)，
故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4025;
∵ =671，
∴第2013個(gè)單項(xiàng)式指數(shù)為2，
故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025x2.
故答案為：4025x2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律.
17.觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為 (﹣2)n﹣1xn .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】要看各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)與該項(xiàng)的序號(hào)之間的變化規(guī)律.本題中，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n﹣1，字母變化規(guī)律是xn.
【解答】解：由題意可知第n個(gè)單項(xiàng)式是(﹣2)n﹣1xn.
故答案為：(﹣2)n﹣1xn.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查找規(guī)律，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵.
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)整式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式、同類項(xiàng)
1.單項(xiàng)式
(1)單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。
(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。
(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2.多項(xiàng)式
(1)多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。
(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
(3)多項(xiàng)式的排列：
1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
3.整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
4.同類項(xiàng)的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。
2、整式的加減(合并同類項(xiàng))
1.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
2.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3.合并同類項(xiàng)步驟：
?、?準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
?、?逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變。
⑶.寫出合并后的結(jié)果。
3、冪的運(yùn)算法則：
?、?(m、n都是正整數(shù))
② (m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
?、?(n是正整數(shù)) 積的乘方：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
?、?(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n) 同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。
?、?(a≠0)
?、?(a≠0，p是正整數(shù))
4、整式的乘法：
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
平方差公式：
完全平方公式： ，
平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。
完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。
5、整式的除法
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除有以下法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，除數(shù)中多余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的形式。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相除有以下法則：多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積相加。
運(yùn)算順序
先乘除， 后加減。 諾有括號(hào)， 最先做。 同級(jí)運(yùn)算，從左到右。 掌握運(yùn)算順序 不忙活!
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