高中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)性非常強的思考方式，它對高中數(shù)學(xué)教學(xué)起到了不可替代的教育意義和推動作用，下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系
高中數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，是獲取和吸收知識最有效的方法，具有極高的實用性和適用性，高中生在充分了解和掌握數(shù)學(xué)思想方法就能夠提高處理數(shù)學(xué)問題的能力了，進而在面對數(shù)學(xué)考試的時候能夠從容不迫，同時也有助于高中生綜合素質(zhì)的完善和提高。
因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義，但是將數(shù)學(xué)思想方法融入到整個高中階段的教學(xué)中是非常不容易的，不同的數(shù)學(xué)概念不一定會蘊含著一樣的數(shù)學(xué)思想方法，舉例來說，牛頓從物理角度對微積分定義進行了解釋，而萊布尼茨從幾何角度對微積分的定義進行了另一種解釋，所以為了更好的掌握微積分的內(nèi)容，就一定要明確它的定義極限，而這里所蘊含的數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)對象進行分割定義等一系列處理。只有具備數(shù)學(xué)思想，并以此為基礎(chǔ)，才能通過這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法高效的解決各種類型的數(shù)學(xué)難題和數(shù)學(xué)概念和理論，進而更好的完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，幫助高中生盡快的提高數(shù)學(xué)成績。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強化數(shù)學(xué)思想方法滲透的實踐途徑
雖然數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會起到很重要的作用，但假如我們將這種思想直接的灌輸和傳授高中生，他們可能并不能很好的接受這種思想，脫離了實際的數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)思想方法的適用性就會大打折扣，在授課時刻意的對學(xué)生強制性的進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，就會讓學(xué)生逐漸沉溺在形式主義的環(huán)境里
所以數(shù)學(xué)思想方法的滲透一定要與具體的教學(xué)活動相結(jié)合，并通過學(xué)習(xí)和反思不斷加強數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，進而習(xí)慣用數(shù)學(xué)思想方法解題。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)當與具體的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)活動結(jié)合在一起。
高中數(shù)學(xué)教師要首先學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，在實踐教學(xué)過程中要率先對數(shù)學(xué)思想方法進行實際應(yīng)用，這也會幫助學(xué)生認識到數(shù)學(xué)思想的重要性;
其次，數(shù)學(xué)思想方法通常要從具體到抽象，以數(shù)學(xué)教學(xué)活動為依托，并經(jīng)過一系列的滲透、理解、應(yīng)用和反思階段，并針對不同的課程安排有選擇性的采取對應(yīng)的教學(xué)策略。
2高中數(shù)學(xué)思想方法
函數(shù)與方程思想
函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想， 在中考、高考中，常常以大題的方式呈現(xiàn)。函數(shù)是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數(shù)思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造模型，將抽象的問題運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)規(guī)律去分析、轉(zhuǎn)化問題，最終解決問題;
方程思想是指分析數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，建立方程或者構(gòu)造方程組，運用方程的性質(zhì)去分析問題，從而達到解決問題的目的。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)運用非常廣泛， 并注重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力與邏輯思維能力。
數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維地結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”
有時僅從“數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手，但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來確定，借助形的明了直觀性來描述數(shù)量之間的聯(lián)系，可使問題由難轉(zhuǎn)易，化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數(shù)題型時，老師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使解題思路峰回路轉(zhuǎn)。例如，求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最值(θ， α∈R) 可利用距離函數(shù)模型來解決。
化歸、類比思想
所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數(shù)學(xué)問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數(shù)學(xué)思想。 函數(shù)中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉(zhuǎn)化方法如：①類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑;②換元法，運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問題;
③等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)化目的;④坐標法：以坐標系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑。高中數(shù)學(xué)老師要熟悉數(shù)學(xué)化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并在教學(xué)中滲透到學(xué)生的思想意識里，將有利于強化在解決數(shù)學(xué)問題巾的應(yīng)變能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問題時，當所給對象無法進行統(tǒng)一研究時，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論;問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論等。在教學(xué)時，要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學(xué)生在潛移默化中提高數(shù)學(xué)思維能力。
3高中數(shù)學(xué)思想方法滲透策略
尊重學(xué)生的邏輯思維特點
邏輯思維是指學(xué)生對事物進行觀察、分析、比較、綜合、判斷、推理、抽象以及概括的能力.處于高中階段的學(xué)生，其抽象邏輯思維能力呈現(xiàn)為理論狀態(tài)，能夠用課本中的理論知識對材料進行分析和綜合，并在日常的學(xué)習(xí)中不斷地豐富自身的知識領(lǐng)域，初步了解并建立了對立統(tǒng)一的辯證思維.
因此，數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時，應(yīng)當根據(jù)高中生的心理發(fā)展特征，在傳授基礎(chǔ)知識的同時引導(dǎo)學(xué)生進行實踐性、探究性和創(chuàng)造性的討論，縮短實踐與理論之間的距離，從而有利于把具體的實物抽象化，使得思維更加開闊，在分析和思考問題時能更加全面.
提高滲透的自覺性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的;數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章、每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透。滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法、怎么滲透、滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
注重滲透的反復(fù)性
數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。
把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程才能實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機――概念形成的過程、結(jié)論推導(dǎo)的過程、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種.種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的具體措施
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求層次。
從“九年義務(wù)的教學(xué)大綱”中可以明確看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，思想方法教學(xué)是由一定分寸的。到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，相應(yīng)提升了思想方法教學(xué)的要求層次，比如轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。對于這些思想方法教學(xué)形式，不僅僅要求能夠理解，并且要求在理解前提下靈活掌握以及運用。隨意降低或是提升要求層次，都會使高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果受到影響。
數(shù)學(xué)思想方法的滲透方法。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要使用的思想方法就是滲透方法，通俗的來講滲透法就是在教與學(xué)數(shù)學(xué)知識過程中，將轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程的結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)講解的過程。經(jīng)過逐漸積累，使學(xué)生由淺入深，循序漸進地對數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生一定的認識，以便學(xué)生能夠獨立、自主的使用。
轉(zhuǎn)換觀念，加強對思想方法的認識。
高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從基本備課著手，用數(shù)學(xué)思想方法對教材進行深入研究，經(jīng)過對定理、公式、概念的不斷探討、研究，挖掘出一些有關(guān)數(shù)學(xué)的思想方法，將數(shù)學(xué)方法的基本教學(xué)要求和相關(guān)數(shù)學(xué)技能、知識的教學(xué)要求一起提出。在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，注重對學(xué)生思想方法的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)每章小節(jié)中，加強對思想方法的歸納、總結(jié)。讓學(xué)生經(jīng)過思考獨立地對本章知識點進行總結(jié)，以思想方法的角度了解數(shù)學(xué)知識點的本質(zhì)?？傊?，就是要將思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，使其貫穿整個課堂教學(xué)中。
在知識的總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教材的各個章節(jié)中，甚至存在同一個知識內(nèi)容蘊含了多種不同的數(shù)學(xué)思想方法，它以一種需要教師和學(xué)生深度挖掘的方式融于整個高中數(shù)學(xué)知識體系中，而高中學(xué)生要將這些思想化為自己的觀點，需要數(shù)學(xué)教師及時進行總結(jié)和歸納.
因此，教師首先應(yīng)當將概括數(shù)學(xué)思想方法列入教學(xué)計劃中，在章節(jié)結(jié)束或者單元復(fù)習(xí)時，將本章節(jié)中所蘊含的具體數(shù)學(xué)思想方法一一列舉出來，條件允許的情況下，可結(jié)合具體的數(shù)學(xué)案例并和學(xué)生一起解答.通過不斷的歸納和總結(jié)，有利于增強高中生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識以及對所學(xué)知識的理解更加透徹，從而提高自身獨立分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.
5高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
調(diào)整狀態(tài)，樹立信心。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)狀態(tài)很重要，如果狀態(tài)好，在做題時就會如虎添翼，感覺沒有什么問題可以難住自己，但是如果狀態(tài)不好即使是最簡單的問題也要思考好久，所以在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時一定要調(diào)整好學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且有一些同學(xué)在心里就畏懼數(shù)學(xué)，還沒有開始學(xué)就認為自己學(xué)不好，這是不對的。要樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，可以經(jīng)常給自己加油鼓勁，提高學(xué)習(xí)動力。
課后鞏固
很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有重視課后的鞏固，只是覺得在課堂上掌握一些知識就夠了，其實這是錯誤的。高中數(shù)學(xué)的知識很多，并且不像初中數(shù)學(xué)那么淺顯，而是有很多的內(nèi)涵，如果不能進一步挖掘其內(nèi)涵，那么只是掌握這個知識的表面，于是在自己做練習(xí)時就不知道如何去解了，也不能運用這個知識的。
做練習(xí)是需要的，可是有些學(xué)生只是為了練習(xí)去做練習(xí)，而不是為了鞏固這個知識，擴展這個知識去做練習(xí)，經(jīng)常是做完這個練習(xí)后算做完了，這樣跟初中的做題是沒有區(qū)別的。其實，我們還應(yīng)該把這個練習(xí)中使用到的知識串起來，這樣我們就能明白那些知識在運用，也能掌握更多的知識。也同樣能發(fā)現(xiàn)那個知識點是重點，也能發(fā)現(xiàn)難題是如何把相關(guān)知識串起來的。
學(xué)會選做題
高中的相關(guān)資料比初中更多，高考是全社會都關(guān)注的問題，所以高中的練習(xí)也特別多，有些學(xué)生買的資料也多，于是如何利用題目來掌握我們學(xué)習(xí)的知識，擴展我們學(xué)習(xí)的知識就成為學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。我覺得題目要多看，多想，看資料中的解題方法，想方法中的為什么，這樣就可以借鑒更多的方法。
方法多了，可以也要消化。于是我們要會有選擇的做題，達到事半功倍。我建議每天一小練，每周做一套完整的考題，看2～3套考題，從中去發(fā)現(xiàn)那些是這段時間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點知識，那些是我們常用的解題方法以及使用什么方法能優(yōu)化解題。
緩慢審題，快速做題。
有些同學(xué)做題速度很快但是分數(shù)卻并不高，是因為這些同學(xué)只顧追求做題速度，往往沒有將題看清楚，就著手解題，審題的程度在很大程度上決定了同學(xué)是否能得高分，數(shù)學(xué)題在題干中會有很多的知識點和隱藏條件，各位同學(xué)再審題時一定要認真，將題干中涉及的知識點和隱藏的知識點都挖掘出來，而且如果我們將題干讀懂以后可以在一定程度上有利于我們的做題速度。
在做高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題時要學(xué)會總結(jié)做題方法，一個好的做題習(xí)慣可以幫助我們答題，每套卷子的題型都是有規(guī)律可循的，要在做題的過程中將所涉及到的知識全部掌握住，將題分成三六九等，具體規(guī)劃出做題時間和做題方法。
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