數(shù)形結合數(shù)學思想方法
小學數(shù)學中雖然沒有學習函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學學習打好基礎，如確實位置中，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數(shù)對的變化，而數(shù)對變化也對應了不同的點。下面小編給大家整理了關于數(shù)形結合數(shù)學思想方法，希望對你有幫助!
1數(shù)形結合數(shù)學思想方法
“數(shù)”與“形”是數(shù)學的基本研究對象，他們之間存在著對立統(tǒng)一的辨證關系。數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，是人們認識、理解、掌握數(shù)學的意識，它是我們解題的重要手段，是根據(jù)數(shù)理與圖形之間的關系，認識研究對象的數(shù)學特征，尋求解決問題的方法的一種數(shù)學思想。它是在一定的數(shù)學知識、數(shù)學方法的基礎上形成的。它對理解、掌握、運用數(shù)學知識和數(shù)學方法，觖決數(shù)學問題能起到促進和深化的作用。
2數(shù)形結合數(shù)學思想方法
用圖形的直觀，幫助學生理解數(shù)量關系，提高教學效率
用數(shù)形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的?！皵?shù)形結合”可以借助簡單的圖形(如統(tǒng)計圖)、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。 眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。
以數(shù)解形：有關圖形中往往蘊含著數(shù)量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關系來表示。而我們也可以借助代數(shù)的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數(shù)量關系(如算式等)，以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數(shù)解形”。它往往借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。
助表象，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力。兒童的認識規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識教學中，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。
數(shù)形結合，為建立函數(shù)思想打好基礎。小學數(shù)學中雖然沒有學習函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學學習打好基礎，如確實位置中，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數(shù)對的變化，而數(shù)對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數(shù)之間密不可分的關系。
3數(shù)形結合數(shù)學思想滲透方法
小學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數(shù)學。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個過程和小學生學習數(shù)學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學生學習數(shù)學，也是從具體的物體開始認數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學習認數(shù)、學習加減法、乘除法，到中年級的分數(shù)的初步認識、高年級的認識負數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。
以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關系，解決大量實際問題。如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學中的獨特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”在小學數(shù)學中用處了。數(shù)形結合的思想方法將小學數(shù)學中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓練，這正是反映了數(shù)形結合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。
數(shù)形結合，為建立函數(shù)思想打好基礎。
小學數(shù)學中雖然沒有學習函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學學習打好基礎，如確實位置中，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數(shù)對的變化，而數(shù)對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數(shù)之間密不可分的關系。
數(shù)形結合，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發(fā)展學生的思維。
4數(shù)形結合數(shù)學思想方法的作用
從新課程標準對“雙基”的要求來看數(shù)形結合思想。首先引用一下《數(shù)學新課程標準》對數(shù)學中的“雙基”的理解：教師應幫助學生理解和掌握數(shù)學基礎知識、基本技能，具體來說是：強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。對一些核心概念和基本思想(如函數(shù)，空間觀念、運算、數(shù)形結合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等)都要貫穿高中教學的始終，由于數(shù)學的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程。
從新課程標準對思維能力的要求來看數(shù)形結合思想：數(shù)形結合思想能幫助學生樹立現(xiàn)代思維意識：第一通過數(shù)與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數(shù)形結合，能夠有的放矢地幫助學生 從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向性思維的好習慣。第三通過數(shù)形結合引導學生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質。
從新課程數(shù)學內容的特點來看數(shù)形結合思想：數(shù)學，特別是現(xiàn)代形態(tài)下的數(shù)學，因其過于抽象，過于形式化、符號化而“不得人心”，它與人們的直覺經(jīng)驗相距十萬八千里，給人一種“無感情”的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成學生認知上的特殊難度，這也許是學生怕它，避開它的一個原因。然而在課堂教學中教師沒有能夠幫助學生擺脫這種由于數(shù)學自身的特點帶來的困境，還是過于呆板地強調著邏輯思維能力，在教學中忽視對直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對書本中一些抽象的結論的理解。忽視學生形象思維的培養(yǎng)。學生對于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學模式不能產生“親和感”，感到枯燥，厭惡，不少學生是為了高考而強迫自己去記憶一些內容，不能真正產生學習數(shù)學的動力。事實上教材中體現(xiàn)數(shù)形結合思想方法的內容很多，可以通過數(shù)形結合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質，減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
從高考題設計背景來看數(shù)形結合思想：先看一下前幾年全國高考試題中對數(shù)形結合思想考查的比例情況;(1)2002年(全國數(shù)學文科卷);有8小題(第1、4、5、7、10、11、14、16)和3大題(17、20、21)共84分，占卷面總公的面分為56%。(2)2003年(全國卷);有5個小題(第3、9、10、12、14)和5個大題(第17、18、19、20、21)共計86分，占卷面總公百分比為57.3%。(3)2004年(全國卷);有5個小題(第7、8、9、15、16)和2個大題(第19、22)題，共計49分，占卷面總分比為32%。
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