小升初數(shù)學應用題解答方法與四大類應用題詳解
小升初數(shù)學應用題解答方法與四大類應用題詳解
解答應用題既要綜合應用小學數(shù)學中的概念性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關系和解題方法等最基本的知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。這也是為什么孩子覺得難的原因。小編在這里整理了相關信息，希望能幫助到您。
小升初數(shù)學應用題解答方法公式匯總
整數(shù)和小數(shù)的應用
1
簡單應用題
1、簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。
2、解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。
b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。
C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。
2
復合應用題
1、有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
2、含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應用題。
比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。
3、含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。
已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關系)。
4、解答連乘連除應用題。
5、解答三步計算的應用題。
6、解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數(shù)量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。
答案：根據(jù)計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。
7、解答加法應用題：
a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。
8、解答減法應用題：
a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。
c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。
9、解答乘法應用題：
a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。
b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。
10、解答除法應用題：
a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。
b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。
C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。
d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。
11、常見的數(shù)量關系：
總價= 單價×數(shù)量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量
3
典型應用題
具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
1、平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。
解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。
算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。
加權平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。
數(shù)量關系式 (部分平均數(shù)×權數(shù))的總和÷(權數(shù)的和)=加權平均數(shù)。
差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。
數(shù)量關系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)
2、歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>
正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。
數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
3、歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。
特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。
數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米?
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷4=1200 (米)
4、和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。
解題規(guī)律：(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?
分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)
5、和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。
解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應，總車輛數(shù)應( 115-7 )輛 。
列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)
6、差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。
解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長度， 29-17=12 (米)…剪去的長度。
7、行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。
解題關鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙?
分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)
8、流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速+水速
逆速=船速-水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。
解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2
流水速度=(順流速度逆流速度)÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。
列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千米)。
9、還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。
解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。
根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人?
分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
10、植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。
解題規(guī)律：沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
11、盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。
解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為(25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
12、年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?
分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為：21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
13、雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只?
兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
雞的只數(shù) 50-35=15 (只)
分數(shù)和百分數(shù)的應用
1、分數(shù)加減法應用題：
分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。
2、分數(shù)乘法應用題：
是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。
3、分數(shù)除法應用題：
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。
解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。
已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際
數(shù)量。
4、出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%
5、工程問題：
是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。
解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。
數(shù)量關系式：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
6、納稅
納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ……)的比率叫做稅率。
* 利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間 。
小升初數(shù)學四大類應用題詳解
1
一般應用題
一般應用題沒有固定的結構，也沒有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關系找出解題的線索。
● 要點：從條件入手?從問題入手?
從條件入手分析時，要隨時注意題目的問題
從問題入手分析時，要隨時注意題目的已知條件。
● 例題如下：
某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個，還需幾天完成?
● 思路分析：
已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個數(shù)。
已知“要生產(chǎn)1100個機器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個”，就可以求出還需幾天完成。
2
典型應用題
用兩步或兩步以上運算解答的應用題中，有的題目由于具有特殊的結構，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應用題通常稱為典型應用題。
(一)求平均數(shù)應用題
● 解答求平均數(shù)問題的規(guī)律是：
總數(shù)量÷對應總份數(shù)=平均數(shù)
注：
在這類應用題中，我們要抓住的是對應，可根據(jù)總數(shù)量來劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對應關系。
● 例題如下：
一臺碾米機，上午4小時碾米1360千克，下午3小時碾米1096千克，這天平均每小時碾米約多少千克?
● 思路分析：
要求這天平均每小時碾米約多少千克，需解決以下三個問題：
1、這一天總共碾了多少米?(一天包括上午、下午)。
2、這一天總共工作了多少小時?(上午的4小時，下午的3小時)。
3、這一天的總數(shù)量是多少?這一天的總份數(shù)是多少?(從而找出了對應關系，問題也就得到了解決。)
(二) 歸一問題
● 歸一問題的題目結構是：
題目的前部分是已知條件，是一組相關聯(lián)的量;
題目的后半部分是問題，也是一組相關聯(lián)的量，其中有一個量是未知的。
● 解題規(guī)律
先求出單一的量，然后再根據(jù)問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個單一量。
● 例題如下：
6臺拖拉機4小時耕地300畝，照這樣計數(shù)，8臺拖拉機7小時可耕地多少畝?
● 思路分析：
先求出單一量，即1臺拖拉機1小時耕地的畝數(shù)，再求8臺拖拉機7小時耕地的畝數(shù)。
(三) 相遇問題
指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。
● 相遇問題的基本關系是：
1、相遇時間=相隔距離(兩個物體運動時)÷速度和。
例題如下：
兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇?
2、相隔距離(兩物體運動時)=速度之和×相遇時間
例題如下：
一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時后在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米?
3、甲速=相隔距離(兩個物體運動時)÷相遇時間-乙速
例題如下：
一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇?？蛙嚸啃r行80千米，貨車每小時行多少千米?
● 相遇問題可以有不少變化。
如兩個物體從兩地相向而行，但不同時出發(fā);
或者其中一個物體中途停頓了一下;
或兩個運動的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結合具體情況進行分析。
● 另：
相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時間=工作總量
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分數(shù)和百分數(shù)應用題
分數(shù)和百分數(shù)的基本應用題有三種，下面分別談一談每種應用題的特征和解題的規(guī)律。
(一)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾
這類問題的結構特征是，已知兩個數(shù)量，所求問題是這兩個量間的百分率。
求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾的實質(zhì)是一樣的，只不過計算結果用百分數(shù)表示罷了，所以求一個數(shù)是另一數(shù)的百分之幾時，要用除法計算。
● 解題的一般規(guī)律：
設a、b是兩個數(shù)，當求a是b的百分之幾時，列式是a÷b。解答這類應用題時，關鍵是理解問題的含意。
● 例題如下：
養(yǎng)豬專業(yè)戶李阿姨去年養(yǎng)豬350頭，今年比去年多養(yǎng)豬60頭，今年比去年多養(yǎng)豬百分之幾?
● 思路分析：
問題的含義是：今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年養(yǎng)豬頭數(shù)的百分之幾。所以應用今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)去÷去年養(yǎng)豬的頭數(shù)，然后把所得的結果轉化成百分數(shù)。
(二) 求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾
● 求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計算。
● 解答這類問題時，要從反映兩個數(shù)的倍數(shù)關系的那個已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾分之幾或百分之幾。
(三)已知一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數(shù)
● 這類應用題可以用方程來解，也可以用算術法來解。
用算術方法解時，要用除法計算。
● 解答這類應用題時，也要反映兩個數(shù)的倍數(shù)關系的已知條件入手分析：
先確定單位“1”，再確定單位“1”的幾分之幾或百分之幾是多少。
一些稍難的應用題，可以畫圖幫助分析數(shù)量關系。
(四) 工程問題
工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量的問題。
● 這類題目的特點是：
工作總量沒有給出實際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時間。
● 例題如下：
一件工程，甲工程隊修建需要8天，乙工程隊修建需要12天，兩隊合修4天后，剩下的任務，有乙工程隊單獨修，還需幾天?
● 思路分析：
把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。
已知兩隊合修了4天，就可求出合修的工作量，進而也就能求出剩下的工作量。
用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。
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比和比例應用題
比和比例應用題是小學數(shù)學應用題的重要組成部分。在小學中，比的應用題包括：比例尺應用題和按比例分配應用題，正、反比例應用題。
(一)比例尺應用題
這種應用題是研究圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關系的。
● 解答這類應用題時，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：
圖上距離÷實際距離=比例尺
根據(jù)這個關系式，已知三者之間的任意兩個量，就可以求出第三個未知的量。
● 例題如下：
在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實際距離是多少千米?
● 思路分析：
把比例尺寫成分數(shù)的形式，把實際距離設為x,代入比例尺的關系式就可解答了。所設未知數(shù)的計量單位名稱要與已知的計量單位名稱相同。
(二)按比例分配應用題
這類應用題的特點是：把一個數(shù)量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數(shù)量是多少。
這是學生在小學階段唯一接觸到的不平均分問題。
● 這類應用題的解題規(guī)律是：
先求出各部分的份數(shù)和，在確定各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出各部分的數(shù)量。
按比例分配也可以用歸一法來解。
● 例題如下：
一種農(nóng)藥溶液是用藥粉加水配制而成的，藥粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要藥粉多少千克?5.5千克藥粉需加水多少千克?
● 思路分析：
已知藥和水的份數(shù)，就可以知道藥和水的總份數(shù)之和，也就可以知道藥和水各自占總份數(shù)的幾分之幾，知道了分率，相應地也就可以求出各自相對量。
(三)正、反比例應用題
解答這類應用題，關鍵是判斷題目中的兩種相關聯(lián)的量是成正比里的量，還是成反比例的量。
如果用字母x、y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示比值(一定)，兩種相向關聯(lián)的量成正比例時，用下面的式子來表示：
kx=y(一定)。
如果兩種相關聯(lián)的量成反比例時，可用下面的式子來表示：
×y=K(一定)。
● 例題如下：
六一玩具廠要生產(chǎn)2080套兒童玩具。前6天生產(chǎn)了960套，照這樣計算，完成全部任務共需要多少天?
● 思路分析：
因為工作總量÷工作時間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時間成正比例。
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