2018考研數(shù)學(xué)求極限的各種方法
極限問(wèn)題一直是考研數(shù)學(xué)中的考察重點(diǎn)，很多學(xué)生在面對(duì)題型的變化時(shí)，會(huì)覺(jué)得有些無(wú)從下手，其實(shí)任何事情都是會(huì)有一個(gè)突破口的。今天小編給大家整理了考研數(shù)學(xué)求極限方法知識(shí)，希望對(duì)大家有所幫助。
2018考研數(shù)學(xué)求極限的方法
2018考研數(shù)學(xué)求極限的16種方法
1、極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限
(區(qū)別在于數(shù)列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。
2、解決極限的方法如下
1)等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記。(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)
2)洛必達(dá)法則(大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)，直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0，無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要注意分母不能為0。
洛必達(dá)法則分為三種情況
1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用
2)0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了
3)0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方
對(duì)于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln(x)趨近于0)
3、泰勒公式
(含有e^x的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e^x展開(kāi),sinx展開(kāi),cos展開(kāi),ln(1+x)展開(kāi)對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法。
取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母!看上去復(fù)雜處理很簡(jiǎn)單。
5、無(wú)窮小與有界函數(shù)的處理辦法
面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!
6、夾逼定理
(主要對(duì)付的是數(shù)列極限)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。
7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用
(對(duì)付數(shù)列極限)(q絕對(duì)值符號(hào)要小于1)
8、各項(xiàng)的拆分相加
(來(lái)消掉中間的大多數(shù))(對(duì)付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。
9、求左右求極限的方式
(對(duì)付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。
這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法。
就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數(shù)函數(shù),快于冪數(shù)函數(shù),快于對(duì)數(shù)函數(shù)(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了
12、換元法
是一種技巧，不會(huì)對(duì)某一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中
13、假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。
14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調(diào)有界的性質(zhì)
對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性。
16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限
(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x)加減某個(gè)值)加減f(x)的形式，看見(jiàn)了有特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)，f(0)的導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!)
2018求極限十大方法總結(jié)
1、利用定義求極限。
2、利用柯西準(zhǔn)則來(lái)求。
柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0，存在自然數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)于
任意的自然數(shù)m有|xn-xm|
3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來(lái)求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1.
4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變量替換求極限。
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：=n/m.
6、利用兩個(gè)重要極限來(lái)求極限。
(1)lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來(lái)求。
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。
9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的，使用過(guò)程中大家一定要注意使用條件。
10、用泰勒公式來(lái)求，這用得也很經(jīng)常。
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